A Smitheknek 2 gyermeke van. Életkoruk összege 21, a koruk 110 éves terméke.

Válasz:

A két gyermek kora #10# és #11#.

Magyarázat:

enged # # C_1 az első gyermek korát képviselik, és. t # # C_2 a második életkorát képviselik. Ezután az alábbi egyenletrendszerünk van:

# {(c_1 + c_2 = 21), (c_1c_2 = 110):} #

Az első egyenletből van # C_2 = 21-c_1 #. Ezt a második helyettesítés adja

# C_1 (21-c_1) = 110 #

# => 21c_1-c_1 ^ 2 = 110 #

# => C_1 ^ 2-21c_1 + 110 = 0 #

Most már megtalálhatjuk az első gyermek korát a fenti négyzetes megoldással. Ennek több módja is van, de a faktoring használatával folytatjuk:

# c_1 ^ 2-21c_1 + 110 = (c_1-10) (c_1-11) = 0 #

# => c_1 = 10 # vagy # c_1 = 11 #

Mivel nem határoztuk meg, hogy az első gyermek fiatalabb vagy idősebb volt, választhatunk mindkét megoldást. A másik kiválasztása csak a gyerekek életkorát váltja fel. Tegyük fel, akkor választjuk # C_1 = 10 #. Aztán, mint fent, már van

# c_2 = 21-c_1 = 21-10 = 11 #.

Így a két gyermek kora #10# és #11#.