A sebesség függvény v (t) = - t ^ 2 + 4t-3 egy vonal mentén mozgó részecske esetén. Keresse meg a részecske elmozdulását az [0,5] időintervallum alatt?

Válasz:

A probléma az alábbiakban látható.

Magyarázat:

Itt a részecske sebességét az idő függvényében fejezzük ki, #v (t) = - t ^ 2 + 4t - 3 #

Ha #r (t) # az elmozdulás funkciója, #r (t) = int_ (t "" _ 0) ^ t v (t) * dt #

A probléma feltételei szerint #t "" _ 0 = 0 # és #t = 5 #.

Így a kifejezés

#r (t) = int_0 ^ 5 (-t ^ 2 + 4t - 3) * dt #

# implies r (t) = (-t ^ 3/3 + 2t ^ 2 -3t) # a határok alatt #0,5#

És így, #r = -125/3 + 50 - 15 #

Az egységeket be kell helyezni.