Milyen területe van egy egyenlő oldalú háromszögnek, melynek oldala 8?

Az egyenlő oldalú háromszög területe az a

# A = sqrt3 / 4 * a ^ 2 => A = sqrt3 / 4 * (8) ^ 2 = 27,71 #

Válasz:

A terület egyenlő # 16sqrt (3) #

Magyarázat:

Vegyünk egy egyenlő oldalú háromszöget #Delta ABC #:

A háromszög területe

# S = 1/2 * b * h #

Minden oldala megegyezik és egyenlő #8#:

# A = b = c = 8 #,

magasságát # H # nincs megadva, de kiszámítható

Legyen a magasság a csúcsponttól # B # oldalra # AC # pont # P #. Tekintsünk két jobb háromszöget #Delta ABP # és #Delta CBP #. Egy közös katétával egybevágnak # # BP és összehangolt hypotenusok # AB = c = BC = a #.

Ezért a másik katéterpár, # # AP és # CP # egybevágóak is:

# AP = CP = b / 2 #

Most a magasság # BP = h # a jobb háromszögre alkalmazott pythagorai elméletből kiszámítható #Delta ABP #:

# c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

amelyből

# H = sqrt (c ^ 2- (b / 2) ^ 2) = sqrt (64-16) = 4sqrt (3) #

Most a háromszög területe #Delta ABC # meghatározható:

# S = 1/2 * 8 * 4sqrt (3) = 16sqrt (3) #

Válasz:

16# # Sqrt3

Magyarázat:

Az egyenlő oldalú háromszög területe = # sqrt3 a ^ 2 #/4

Ebben a helyzetben, Terület = # Sqrt3 * 8 ^ 2 #/4

= # Sqrt3 * 64 #/4

= # Sqrt3 * 16 #

= 16# # Sqrt3 négyzetméter