Mekkora az egyenlet a parabola standard formában, fókuszban a (3,6) és egy x = 7?

Válasz:

# X-5 = -1/8 (y-6) ^ 2 #

Magyarázat:

Először elemezzük, mit kell találnunk, hogy milyen irányba néz a parabola. Ez hatással lesz az egyenletünkre. A Directrix x = 7, ami azt jelenti, hogy a vonal függőleges, és így a parabola is.

De milyen irányba néz szembe: balra vagy jobbra? Nos, a fókusz a közvetlen iránytól balra van#3<7#). A fókusz mindig a parabola belsejében van, így a parabolaink szembesülnek balra. A bal oldalon lévő parabola képlete:

# (X-H) = - 1 / (4p) (y-k) ^ 2 #

(Ne feledje, hogy a csúcs a # (H, K) #)

Most dolgozzunk egyenletünkkel! Már tudjuk a fókuszt és az irányítást, de többre van szükségünk. Lehet, hogy észrevette a levelet # P # a képletben. Lehet, hogy tudod a csúcstól a fókuszig terjedő távolság és a csúcstól a directrixig. Ez azt jelenti, hogy a csúcs azonos távolságra lesz a fókusztól és az iránytól.

A hangsúly a #(3,6)#. A lényeg #(7,6)# létezik a direktívában. #7-3=4//2=2#. Ebből adódóan, # P = 2 #.

Hogyan segít ez? Ezt mind a grafikon csúcsát, mind a skálafaktorot találjuk meg! A csúcs lenne #(5,6)# mivel két egység van mindkettőtől távol #(3,6)# és #(7,6)#. Az egyenletünk eddig

# X-5 = -1 / (4p) (y-6) ^ 2 #

Ennek a gráfnak a skála tényezője látható # -1 / (4p) #. Cseréljük ki # P # 2-re:

# -1 / (4p) = - 1 / ((4) (2)) = - 1/8 #

Végső egyenletünk:

# X-5 = -1/8 (y-6) ^ 2 #