Válasz:
Nincsenek lehetséges megoldások.
Magyarázat:
Először is, mindig jó ötlet, hogy azonosítsa a logaritmus-kifejezések domainjét.
mert #log x #: a tartomány #x> 0 #
mert #log (2x-1) #: a tartomány # 2x - 1> 0 <=> x> 1/2 #
Ez azt jelenti, hogy csak figyelembe kell vennünk #x# értékek #x> 1/2 # (a két domén metszéspontja), mivel egyébként a két logaritmus kifejezés legalább egyike nincs meghatározva.
Következő lépés: használja a logaritmus szabályt #log (a ^ b) = b * log (a) # és módosítsa a bal kifejezést:
# 2 napló (x) = napló (x ^ 2) #
Most feltételezem, hogy a logaritmusok alapja # E # vagy #10# vagy más alapon #>1#. (Ellenkező esetben a megoldás egészen más lenne).
Ha ez a helyzet, #log (f (x)) <log (g (x)) <=> f (x) <g (x) # tart.
A te esetedben:
#log (x ^ 2) <log (2x - 1) #
# <=> x ^ 2 <2x - 1 #
# <=> x ^ 2 - 2 x + 1 <0 #
# <=> (x-1) ^ 2 <0 #
Ez most hamis állítás minden valós számra #x# mivel egy négyzetes kifejezés mindig #>=0#.
Ez azt jelenti, hogy (feltételezve, hogy a logaritmus alapja valóban #>1#) az egyenlőtlensége nincs megoldása.
