Válasz:
A diszkrimináns #Delta# nak,-nek # m ^ 2 + m + 1 = 0 # jelentése #-3#.
Így # m ^ 2 + m + 1 = 0 # nincs valós megoldása. Konjugált pár összetett megoldásokkal rendelkezik.
Magyarázat:
# m ^ 2 + m + 1 = 0 # a forma # am ^ 2 + bm + c = 0 #, val vel # A = 1 #, # B = 1 #, # C = 1 #.
Ez diszkrimináns #Delta# a képlet alapján
#Delta = b ^ 2-4ac = 1 ^ 2 - (4xx1xx1) = -3 #
Megállapíthatjuk, hogy # m ^ 2 + m + 1 = 0 # nincs igazi gyökere.
A gyökerei # m ^ 2 + m + 1 = 0 # a négyzetes képlet adja meg:
#m = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #
Vegye figyelembe, hogy a diszkrimináns a négyzetgyökér belsejében található rész. Tehát, ha #Delta> 0 # akkor a kvadratikus egyenletnek két különálló valós gyökere van. Ha #Delta = 0 # akkor van egy ismétlődő igazi gyökere. Ha #Delta <0 # akkor van egy pár összetett gyökere.
A mi esetünkben:
#m = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-1 + -sqrt (-3)) / 2 = (-1 + -i sqrt (3)) / 2 #
A szám # (- 1 + i sqrt (3)) / 2 # gyakran a görög levél jelöli #omega#.
Ez a primitív kocka gyökere #1# és fontos az általános köbös egyenlet összes gyökereinek megtalálásakor.
Figyelj rá # (m-1) (m ^ 2 + m + 1) = m ^ 3 - 1 #
Így # omega ^ 3 = 1 #
Válasz:
A diszkrimináns # (M ^ 2 + m + 1 = 0) # jelentése #(-3)# ami azt jelenti, hogy nincsenek valódi megoldások az egyenletre (az egyenlet grafikonja nem halad át az m-tengelyen).
Magyarázat:
Egy kvadratikus egyenletet használva # M # változóként):
#COLOR (fehér) ("XXXX") ## am ^ 2 + bm + c = 0 #
A megoldás (a. T # M #) a négyzetes képlet adja meg:
#COLOR (fehér) ("XXXX") ##m = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
A diszkrimináns a rész:
#COLOR (fehér) ("XXXX") ## B ^ 2-4ac #
Ha a diszkrimináns jelentése negatív
#COLOR (fehér) ("XXXX") #ott lehet nincs valós megoldás
#COLOR (fehér) ("XXXX") #(mivel nincs valós érték, amely a negatív szám négyzetgyökere).
Az adott példában
#COLOR (fehér) ("XXXX") ## m ^ 2 + m + 1 = 0 #
a diszkrimináns, #Delta# jelentése
#COLOR (fehér) ("XXXX") ##(1)^2 - 4(1)(1) = -3#
és ezért
#COLOR (fehér) ("XXXX") #nincsenek valódi megoldások erre a négyzetesre.
