Mi határozza meg a horizontális aszimptóta létezését?

Válasz:

Ha racionális funkciója van, a számláló mértékével kisebb, mint a nevező. …

Magyarázat:

Adott: Hogyan tudod, hogy egy függvénynek vízszintes aszimptotája van?

Számos olyan helyzet áll fenn, amely vízszintes aszimptotákat okoz. Itt van egy pár:

A. Ha racionális funkciója van # (N (x)) / (D (x)) # és a számláló mértéke kisebb vagy egyenlő a nevező mértékével.

# "" Ex. 1 "" f (x) = (2x ^ 2 + 7x +1) / (x ^ 2 -2x + 4) "" HA: y = 2 #

# "" Ex. 2 "" f (x) = (x +5) / (x ^ 2 -2x + 4) "" HA: y = 0 #

B. Ha exponenciális funkciója van

# "" Ex. 3 "" f (x) = 4 ^ (x) "" HA: y = 0 #

# "" Ex. 4 "" f (x) = e ^ (2x) "" HA: y = 0 #

C. Néhány hiperbolikus funkció (a Calculus része)

Mi az a racionális függvény, amely kielégíti a következő tulajdonságokat: egy vízszintes aszimptóta az y = 3-nál és egy függőleges aszimptóta x = -5?

F (x) = (3x) / (x + 5) gráf {(3x) / (x + 5) [-23.33, 16.67, -5.12, 14.88]} Bizonyos módon számos racionális függvényt írhatunk, amely megfelel az a fenti körülmények között, de ez volt a legegyszerűbb, amit gondolok. Egy adott vízszintes vonal függvényének meghatározásához tartsa szem előtt a következőket. Ha a nevező mértéke nagyobb, mint a számláló mértéke, a vízszintes aszimptóta az y = 0. sor: ex: f (x) = x / (x ^ 2 + 2) Ha a számláló mértéke nagyobb,

Az alábbiak közül melyik bináris műveletek S = {x Rx> 0}? Indokolja a választ. (i) A műveleteket x y = ln (xy) határozza meg, ahol az lnx természetes logaritmus. (ii) A műveleteket az x y = x ^ 2 + y ^ 3 határozza meg.

Mindkettő bináris műveletek. Lásd a magyarázatot. Egy művelet (operandus) bináris, ha két argumentumot kell kiszámítani. Itt mindkét művelethez 2 argumentum szükséges (x és y), így bináris műveletek.

Hogyan határozza meg, hogy hol növekszik vagy csökken a függvény, és határozza meg, hogy az f (x) = (x - 1) / x esetében milyen relatív maximumok és minimumok fordulnak elő?

Ahhoz, hogy ezt megismerje, szüksége van annak származékára. Ha mindent szeretne tudni az f-ről, akkor f 'szükséges. Itt f '(x) = (x-x + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2. Ez a függvény mindig szigorúan pozitív az RR-nél 0 nélkül, így a függvény szigorúan növekszik a] -oo, 0 [és szigorúan növekszik] 0, + oo [. Minimumja van a] -oo, 0 [, ez 1 (bár ez nem éri el ezt az értéket), és a maximális értéke] 0, + oo [, ez is 1.