Az alagutak parabola alakúak. 8 méter széles, 5 méter magas, 1 méterre az alagút szélétől. Mi az alagút maximális magassága?

Válasz:

# 80/7 # méter a maximális.

Magyarázat:

Helyezzük a parabola csúcsát az y tengelyre az egyenlet formájának megadásával:

# f (x) = a x ^ 2 + c #

Amikor ezt megtesszük, egy #8# A széles szélességű alagút azt jelenti, hogy a széleink vannak # x = pm 4. #

Adatott

#f (4) = f (-4) = 0 #

és

#f (4-1) = f (-4 + 1) = 5 #

és kérte #f (0). # Elvárjuk #A <0 # így ez egy maximum.

# 0 = f (4) = a (4 ^ 2) + c #

# c = -16 a #

# 5 = f (3) = a (3 ^ 2) + c #

# 9a + c = 5 #

# 9a + -16 a = 5 #

# -7a = 5 #

#a = -5 / 7 #

Helyes jel.

#c = -16 a = 80/7 #

#f (0) = 80/7 # a maximális

Jelölje be:

Mi lesz # y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 # a vágóba:

grafikon {y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 -15.02, 17.01, -4.45, 11.57}

Helyesnek tűnik # (pm 4,0) és (pm 3, 5). quad sqrt #