Mi az sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ....))))?

Válasz:

#4#

Igazán érdekes matematikai trükk van mögötte.

Ha olyan kérdést lát, mint ez, vegye ki a számot benne (ebben az esetben #12#)

Válasszon egymást követő számokat, például:

#n (n + 1) = 12 #

Mindig emlékezz arra, hogy a válasz # N + 1 #

Ez azért igaz, mert ha hagyod, hogy a végtelen beágyazott radikális függvény = x, akkor rájössz, hogy az x is az első gyökérjel alatt van:

#x = sqrt (12 + x) #

Ezután mindkét oldalt négyszögezve: # x ^ 2 = 12 + x #

Vagy: # x ^ 2 - x = 12 #

#x (x-1) = 12 #

Most hagyd #x = n + 1 #

Azután #n (n + 1) = 12 # A végtelen beágyazott radikális függvényre adott válasz (x) egyenlő #n + 1 #

Ha megoldod, akkor kapsz # N = 3 # és # N + 1 = 4 #

Így, A válasz #4#

Gyakorlati problémák:

# 1rArrsqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 ….))))) #

# # Solutionrarr9

# 2rArrsqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 ….))))) #

# # Solutionrarr6

És várj!

Ha olyan kérdést lát, mint a #sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72 ….))))) #

# N # a megoldás (ebben az esetben #8#)

Problémák önállóan

#sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 ….)))) #

#sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 ….)))) #

Több szerencsét!

Van egy másik módszer ennek megoldására

Először is, tekintsük az egész egyenletet #x#

#COLOR (barna) (sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ….))) = X #

Azt is meg tudjuk írni

#COLOR (barna) (sqrt (12 + x) = x #

Mint a #x# be van ágyazva. Megoldani

#rarrsqrt (12 + x) = X #

Négyzet mindkét oldalán

# Rarr12 + x = x ^ 2 #

# Rarrx ^ 2-x-12 = 0 #

Amikor ezt egyszerűsítjük, kapunk

#COLOR (zöld) (rArr (x + 3) (x-4) = 0 #

Ebből, # x = 4 és -3 #. Pozitív értékre van szükségünk, így 4.