Válasz:
Magyarázat:
Ha az egymást követő számok száma páratlan, az egymást követő számok összege az egymást követő számok száma * a középső szám.
Itt az összeg 78.
A középső számot, ebben az esetben a 2. számot, a 78-as 3-as merüléssel találjuk meg.
A második szám 26.
Válasz:
Magyarázat:
Mivel van egy
#color (kék) "különbség 2" # páros számok között.3 egymást követő páros szám összegét az alábbiak szerint tudjuk általánosítani.
Legyen a 3 páros szám:
# N, n + 2, n + 4 #
# rArrn + (n + 2) + (n + 4) = 78larr "megoldandó egyenlet" #
# RArr3n + 6 = 78 # kivonja 6 mindkét oldalról.
# 3ncancel (+6) megszünteti (-6) = 78-6 #
# RArr3n = 72 # Az n megoldásához ossza fel mindkét oldalt 3-ra
# (törlés (3) n) / törlés (3) = 72/3 #
# rArrn = 24larr "első páros szám" #
# n + 2 = 24 + 2 = 26larrcolor (piros) "második páros szám" #
# n + 4 = 24 + 4 = 28larr "harmadik páros szám" #
# "Check:" 24 + 26 + 28 = 78 #
A második kifejezés egy geometriai sorrendben 12. A negyedik kifejezés ugyanabban a sorrendben 413. Mi a közös arány ebben a sorrendben?
Közös arány r = sqrt (413/12) Második kifejezés ar = 12 Negyedik kifejezés ar ^ 3 = 413 Közös arány r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)
Ismerve a képletet az N egész számok összegére a) mi az összege az első N egymást követő négyzetes egész számból, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Az első N egymást követő kocka egész számok összege Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Összeg_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 összeg_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = összeg_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + összeg_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ n + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 az összegzéshez {i = 0} ^ ni ^ 2 összeg_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, de az összeg_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 &
"Léna 2 egymást követő egész számot tartalmaz.Megjegyzi, hogy összege megegyezik a négyzetek közötti különbséggel. Lena újabb 2 egymást követő egész számot választ, és ugyanezt észrevette. Bizonyítsuk be algebrai módon, hogy ez igaz minden 2 egymást követő egész számra?
Kérjük, olvassa el a magyarázatot. Emlékezzünk vissza, hogy az egymást követő egész számok 1-től eltérnek. Ha tehát m egy egész szám, akkor a következő egész számnak n + 1-nek kell lennie. E két egész szám összege n + (n + 1) = 2n + 1. A négyzetük közötti különbség (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, kívánt esetben! Érezd a matematika örömét!