Mi az f (x) = sqrt ((x ^ 2) - 3) tartománya és tartománya?

Válasz:

Domain: #x <-sqrt3, x> sqrt3 #

Hatótávolság: #f (x)> = 0 #

Magyarázat:

Feltételezem ezt a kérdést, hogy a Valódi Számok birodalmában maradunk (és így a dolgok # Pi # és # # Sqrt2 megengedettek, de #sqrt (-1) # nem).

A Domain egy egyenlet listája az összes megengedett #x# értékeket.

Nézzük meg egyenletünket:

#f (x) = sqrt (x ^ 2-3) #

Ok - tudjuk, hogy a szögletes gyökerek nem tartalmazhatnak negatív számokat, ezért mi lesz negatív a négyzetgyökér kifejezésünk?

# X ^ 2-3 <0 #

# X ^ 2 <3 #

#x <abssqrt3 => -sqrt3 <x <sqrt3 #

Ok - tudjuk, hogy nem lehet # -sqrt3 <x <sqrt3 #. Minden más #x# kifejezések rendben vannak. A tartományt néhány különböző módon felsorolhatjuk. Használom:

#x <-sqrt3, x> sqrt3 #

A Hatótávolság a tartományból származó értékek listája.

Már tudjuk, hogy a legkisebb szám a tartomány 0 lesz #x# nagyobb és nagyobb lesz (pozitív és negatív értelemben is), a tartomány növekedni fog. És így tudunk írni:

#f (x)> = 0 #

Ezt a grafikonon láthatjuk:

grafikon {sqrt (x ^ 2-3) -10,10, -2,7}