Mi a 3y = - (x-2) (x-1) csúcsformája?

Válasz:

#y = -1/3 (x-3/2) ^ 2 + 1/12 #

Magyarázat:

Adott: # 3y = - (x-2) (x-1) #

A csúcsforma: #y = a (x - h) ^ 2 + k; # ahol a csúcs # (h, k) # és # A # állandó.

A két lineáris kifejezés megosztása:# "" 3y = - (x ^ 2 - 3x + 2) #

Oszd el #3# eljutni # Y # magától: #y = -1/3 (x ^ 2 - 3x + 2) #

Egy módszer az a tér kitöltése csúcsformát

Csak a #x# feltételek: # "" y = -1/3 (x ^ 2 - 3x) -2 / 3 #

A. T #x# kifejezésre #-3/2#

Töltse ki a négyzetet: #y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 2/3 + 1/3 (3/2) ^ 2 #

Egyszerűbb: #y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 2/3 + 1/3 * 9/4 #

#y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 8/12 + 9/12 #

#y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

A második módszer az egyenlet beillesztése #y = Axe ^ 2 + Bx + C #:

Adja meg az adott egyenletet: # 3y = -x_2 + 3x - 2 #

Oszd el #3#: # "" y = -1/3 x ^ 2 + x -2 / 3 #

Keresse meg a csúcsot #x = -B / (2A) = -1 / (- 2/3) = -1/1 * -3/2 = 3/2 #

Találd meg # Y # a csúcs: #y = -1/3 * (3/2) ^ 2 + 3/2 - 2/3 #

#y = -1/3 * 9/4 + 9/6 - 4/6 = -9/12 + 5/6 = -9/12 + 10/12 = 1/12 #

A csúcsforma: #y = a (x - h) ^ 2 + k; # ahol a csúcs # (h, k) # és # A # állandó.

#y = a (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

megtalálja # A # egy pont bevitelével az egyenletbe. Az eredeti egyenlet használatával találja meg ezt a pontot:

enged #x = 2, "" 3y = - (2-2) (2-1); "" 3y = 0; "" y = 0 #

Használat #(2, 0)# és helyettesítsük #y = a (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #:

# 0 = a (2 - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

# -1 / 12 = a (1/2) ^ 2 #

# -1 / 12 = 1/4 #

#a = (-1/12) / (1/4) = -1/12 * 4/1 = -1 / 3 #

csúcsforma: #y = -1/3 (x-3/2) ^ 2 + 1/12 #