A kisebb félkör átmérője 2r, keresse meg az árnyékolt terület kifejezését? Most hagyjuk, hogy a nagyobb félkör átmérője legyen 5, kiszámítsa az árnyékolt terület területét?
Szín (kék) ("Kisebb félkörnyezetű árnyékolt terület területe" = (8r ^ 2-75) pi) / 8 szín (kék) ("Nagyobb félkör alakú árnyékolt terület területe" = 25/8 "egység" ^ 2 "Delta OAC területe = 1/2 (5/2) (5/2) = 25/8" Quadrant területe "OAEC = (5) ^ 2 (pi / 2) = (25pi) / 2" szegmens "AEC = (25pi) / 2-25 / 8 = (75pi) / 8" félkör "területe ABC = r ^ 2pi A kisebb félkör árnyékolt területének területe:" Terület
A nagyobb kör sugara kétszer olyan hosszú, mint a kisebb kör sugara. A fánk területe 75 pi. Keresse meg a kisebb (belső) kör sugarát.
A kisebb sugár 5 Legyen r = a belső kör sugara. Ezután a nagyobb kör sugara 2r. A referencia alapján megkapjuk az egyenletet egy gyűrű területére: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) 2r helyettesítő R esetén: A = pi ((2r) ^ 2- r ^ 2) Egyszerűsítés: A = pi ((4r ^ 2- r ^ 2) A = 3pir ^ 2 Helyettesítő az adott területen: 75pi = 3pir ^ 2 Osztja mindkét oldalt 3pi: 25 = r ^ 2 r = 5
A bolygó magjának sűrűsége rho_1 és a külső héj rho_2. A mag sugara R és a bolygó sugara 2R. A bolygó külső felületén lévő gravitációs mező ugyanaz, mint a mag felületén, ami az rho / rho_2 arány. ?
3 Tegyük fel, hogy a bolygó magjának tömege m, a külső héj pedig m 'Tehát a mag felületén lévő mező (Gm) / R ^ 2 És a héj felületén (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 Adott, mindkettő egyenlő, így (Gm) / R ^ 2 = (G (m + m')) / (2R) ^ 2 vagy 4m = m + m 'vagy m' = 3 m Most m = 4/3 piR ^ 3 rho_1 (tömeg = térfogat * sűrűség) és m '= 4/3 pi ((2R) ^ 3-R ^ 3) rho_2 = 4 / 3 pi 7R ^ 3 rho2 így 3 m = 3 (4/3 piR ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 Tehát rho_1 = 7/3 rho_2 vagy (rho_1) / (rho_2 ) = 7/3