Miért van olyan sok ember, aki úgy érzi, hogy meg kell találnunk egy racionális funkciót, hogy megtaláljuk a nullákat? Az f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) nullái 0,1.

Úgy gondolom, hogy a racionális függvények domainjének megtalálása nem feltétlenül kapcsolódik a gyökereinek / nulláinak megtalálásához. A tartomány felkutatása egyszerűen azt jelenti, hogy meg kell találni a racionális funkció puszta létezésének előfeltételeit.

Más szavakkal, mielőtt gyökereit találnánk, meg kell győződnünk arról, hogy milyen feltételek mellett létezik a funkció. Pedánsnak tűnhet, ha erre van szükség, de vannak olyan esetek, amikor ez a helyzet.

Válasz:

Azt hiszem, hogy a számlálóban egy tényező is szerepelhet a nevezőben, ami eltávolítható megszakadást eredményez.

Magyarázat:

Ez csak az én spekulációim, de fogadnám, hogy a probléma akkor fordul elő, ha egy ilyen függvény nullait találja:

# (X ^ 2-3x) / (x ^ 3 + 2x ^ 2-29x + 42) #

Kísértés lenne azt mondani, hogy a nullák vannak # X = 0 # és # X = 3 #, de tényleg csak nulla van # X = 0 #.

Ha a nevezőt (és a számlálót) befolyásolja, akkor megkapja

# (X (X-3)) / ((X-3) (x-2) (X + 7)) #

Tehát a funkció valóban igaz #X / ((X-2) (X + 7)) # egy lyukkal # X = 3 #.

edit:

Ez vonatkozik az odder nevezővel rendelkező funkciókra is. Tényleg nem hiszem, hogy ez hihetetlenül fontos megjegyezni, mivel ez ritka, hogy ez valaha is kérdés, de

# 1 / (xsinx) #

A domain nem tartalmazza # X = 0, pi, 2pi … #

Tehát olyan funkcióban, mint

# (X-pi) / (xsinx) #

Nincs nulla # X = pi # de csak egy lyuk. Szóval, láthattam az értéket, amikor megnéztem a tartományt, hogy megbizonyosodjunk arról, hogy nincs-e átfedés a tartományi korlátozásokban, és a lehetséges nullák az odder funkciókhoz hasonlóan.