A búvár 25 m-es szikláról indul 5 m / s sebességgel és 30 ° -os szöggel a vízszintes irányból. Meddig tart a búvár a vízbe?

Válasz:

Feltételezve # 30 ^ o # a vízszintes alatt van

# T ~ = 2,0 # # S #.

Feltételezve # 30 ^ o # a vízszintes felett

# T ~ = 2,5 # # S #.

Magyarázat:

Amint ismeri az y kezdeti sebességét, ezt egydimenziós mozgásként kezelheti (az y-ben), és figyelmen kívül hagyhatja az x mozgást (csak akkor kell az x-et, ha tudni akarja, hogy milyen messze van a sziklától, ahonnan leszállnak).

Megjegyzés: Az UP-t negatívnak, DOWN-t pedig a WHOLE problémának pozitívnak fogom kezelni.

- Tudni kell, hogy ez # 30 ^ o # a vízszintes felett vagy alatt (valószínűleg van egy kép)

A) Feltételezve # 30 ^ o # a vízszintes alatt (leugrik).

Megszakítjuk a kezdeti sebességet #5# #Kisasszony# alábbiak szerint:

#v_y = 5 * sin (30 ^ o) # # Kisasszony #le-# #

#v_y = 5 * 0,5 # # Kisasszony #le-# #

#v_y = + 2,5 # # Kisasszony#

Vegye figyelembe, hogy #v_x = 5 * cos (30 ^ o) # # Kisasszony #távol a sziklától# #,

de ez NEM befolyásolja a választ.

A kezdeti sebességünk van # # V_1 vagy # V_o = 2,5 # #Kisasszony#az y-ben

a gyorsulás, # A #, az y-ben (csak a gravitáció #a = 9,8 # # M / s ^ 2 #),

az elmozdulás, # D = 25 # # M #, az y-ben és szeretné az időt # T #.

A kinematikai egyenlet, amely ezeket a kifejezéseket tartalmazza, a következő:

# d = v_1 t +1/2 a ^ 2 #

Bebizonyításunk van

#25# # M = 2,5 # # m / s t +1/2 9.80 # # M / s ^ 2 # # T ^ 2 #, eldobva az egységeket, hogy meggyőződjünk és átrendeződjünk

#0=4.90# # t ^ 2 + 2,5 # # T-25 #

Ezt tegyük a négyzetes képletre a t megoldásához.

# T_1 = -2,5282315724434 # és

# T_2 = 2,0180274908108 #.

Ebben az esetben a negatív gyökér értelmetlen # T ~ = 2,0 # # S #.

B) Feltételezve, hogy # 30 ^ o # a vízszintes felett (felugrik).

Megszakítjuk a kezdeti sebességet #5# #Kisasszony# alábbiak szerint:

#v_y = 5 * sin (30 ^ o) # # Kisasszony #fel# #

#v_y = 5 * 0,5 # # Kisasszony #fel# #

#v_y = - 2,5 # # Kisasszony# (pozitív a lefelé és a negatív!)

Vegye figyelembe, hogy #v_x = 5 * cos (30 ^ o) # # Kisasszony #távol a sziklától# #, de ez NEM befolyásolja a választ.

A kezdeti sebességünk van # # V_1 vagy # V_o = -2.5 # #Kisasszony#az y-ben a gyorsulás,# A #, az y-ben (csak a gravitáció #a = 9,8 # # M / s ^ 2 #), az elmozdulás, # D = 25 # # M #, az y-ben és szeretné az időt # T #. A kinematikai egyenlet, amely ezeket a kifejezéseket tartalmazza, a következő:

# d = v_1 t +1/2 a ^ 2 #

Bebizonyításunk van

#25# # M = -2.5 # # m / s t +1/2 9.80 # # M / s ^ 2 # # T ^ 2 #, eldobva az egységeket, hogy meggyőződjünk és átrendeződjünk

#0=4.90# # t ^ 2 - 2,5 # # T-25 #

Ezt tegyük a négyzetes képletre a t megoldásához.

# T_1 = -2,0180274908108 # és

# T_2 = 2,5282315724434 # (nézd át!)

Ismét a negatív gyökér értelmetlen # T ~ = 2,5 # # S #.