Mi a [2, -1,2] és [3, -1,2] keresztterméke?

Válasz:

A kereszttermék # (0I + 2j + 1k) # vagy #<0,2,1>#.

Magyarázat:

Adott vektorok # U # és # V #, a két vektor keresztterméke, # # Uxxv által adva:

Hol

# Uxxv = (u_2v_3-u_3v_2) veci- (u_1v_3-u_3v_1) vecj + (u_1v_2-u_2v_1) Veck #

Ez a folyamat meglehetősen bonyolultnak tűnhet, de a valóságban nem olyan rossz, ha elkapja.

Van vektorunk #<2,-1,2># és #<3,-1,2>#

Ez ad egy # # 3xx3 mátrix:

Ahhoz, hogy megtaláljuk a keresztterméket, először képzeljük el, hogy lefedjék #én# oszlop (vagy ha lehetséges), és vegye a termék kereszttermékét # J # és # K # oszlopok, hasonlóan az Ön által használt arányokhoz. Az óramutató járásával megegyező irányban, a bal felső sarokban lévő számmal kezdve, szorozza meg az első számot az átlóval, majd vonja le a termékből a második szám és az átlójának termékét. Ez az új #én# összetevő.

#(-1*2)-(2*-1)=-2-(-2)=0#

# => 0veci #

Most képzeljétek el, hogy lefedjék a # J # oszlop. Hasonlóan a fentiekhez, vegye a #én# és # K # oszlopok. Ezúttal azonban, függetlenül attól, hogy mi a válaszod, megszorozod #-1#.

#-1(2*2)-(3*2)=2#

# => 2vecj #

Végül képzeld el, hogy lefedjék a # K # oszlop. Most vedd el a keresztterméket #én# és # J # oszlopok.

#(2*-1)-(-1*3)=-2-(-3)=1#

# => 1veck #

Így a kereszttermék # (0I + 2j + 1k) # vagy #<0,2,1>#.

Mi a <0,8,5> és <-1, -1,2> kereszttermék?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

Mi a [0,8,5] és [1,2, -4] keresztterméke?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] A vecA és vecB kereszttermékét a vecA xx vecB = || vecA | * || vecB || * sin (theta) hatn, ahol a theta a vecA és vecB közötti pozitív szög, és a hatn egy egység vektor, a jobb oldali szabály által megadott irányban. A hati, hatj és hatk egységvektorok esetében x, y és z irányban a szín (fehér) ((szín (fekete) {hati xx hati = vec0}, szín (fekete) {qquad hati xx hatj = hatk} , szín (fekete) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (szín (fekete) {hatj xx hati = -hatk}, szín (f

Mi a két vektor keresztterméke? + Példa

A keresztterméket elsősorban 3D-vektorokhoz használják. A jobboldali koordinátarendszer használatakor a két vektor közötti normális (ortogonális) kiszámítására szolgál; ha baloldali koordinátarendszerrel rendelkezik, a normál az ellenkező irányba mutat. Ellentétben a skalárot előállító ponttermékkel; a kereszttermék vektorot ad. A keresztezett termék nem kommutatív, így a régi x x vec v. Ha 2 vektort kapunk: vec u = {u_1, u_2, u_3} és vec v = {v_1, v_2, v_3}, akkor a kép