Mi az a hatszög területe, amelynek kerülete 24 méter?

Válasz:

Nézze meg az alábbi megoldási folyamatot:

Magyarázat:

Feltételezve, hogy ez egy szabályos hatszög (mind a 6 oldal egyforma hosszúságú), majd a hatszög kerülete:

24 láb helyett # P # és megoldása # A # ad:

# 24 "ft" = 6a #

# (24 "ft) / szín (piros) (6) = (6a) / szín (piros) (6) #

# 4 "ft" = (szín (piros) (törlés (szín (fekete) (6))) a) / törlés (szín (piros) (6)) #

# 4 "ft" = egy #

#a = 4 "ft" #

Most használhatjuk az értéket # A # megtalálni a hatszög területét. A hatszög területének képlete:

Behelyettesítve # 4 "láb" # mert # A # és számítás # A # ad:

#A = (3sqrt (3)) / 2 (4 "ft) ^ 2 #

#A = (3sqrt (3)) / 2 16 "ft" ^ 2 #

#A = 3sqrt (3) * 8 "ft" ^ 2 #

#A = 24sqrt (3) "ft" ^ 2 #

vagy

#A ~ = 41.569 "ft" ^ 2 #

Válasz:

# 24 sqrt3 = 41,57 # négyzetméter

Magyarázat:

Feltételeznünk kell, hogy ez egy szabályos hatszög - ami azt jelenti, hogy mind a hat oldal és szög egyenlő, Ha a kerülete van #24# láb, akkor mindkét oldal van #24/6 = 4# láb

A hatszög az egyetlen sokszög, amely egyenlő oldalú háromszögekből áll.

Ebben a hatszögben a hatszög oldalai és így a háromszögek oldalai mind #4# a lábak és a szögek mindegyike #60°#

A trig-Area képlet használata, #A = 1 / 2ab sin C #, kiszámíthatjuk a hatszög területét:

#A = 6 xx 1/2 xx4xx4xxsin60 ° #

# = 48 sin 60 ° #

# = 48 xx sqrt3 / 2 #

# = 24 sqrt3 #

Ha kiszámítja, akkor lesz # 41.57 "láb" ^ 2 #