Hogyan találja meg a parabola csúcsát: y = x ^ 2 + 2x + 2?

Válasz:

Csúcs: #(-1,1)#

Magyarázat:

Ennek két módja van:

1. módszer: Konvertálás Vertex formára

A csúcsforma megjeleníthető # Y = (X-h) ^ 2 + k #

ahol a pont # (H, K) # a csúcs.

Ehhez teljesítenünk kell a négyzetet

# Y = x ^ 2 + 2x + 2 #

Először is meg kell próbálnunk megváltoztatni az utolsó számot

így tudjuk befolyásolni az egészet

#=># törekednünk kell # Y = x ^ 2 + 2x + 1 #

úgy néz ki # Y = (x + 1) ^ 2 #

Ha észreveszi, az egyetlen különbség az eredeti között # Y = x ^ 2 + 2x + 2 # és a tényező-képes # Y = x ^ 2 + 2x + 1 # egyszerűen megváltoztatja a #2# a #1#

Mivel nem tudjuk véletlenszerűen megváltoztatni a 2-t a 1-re, 1-et adhatunk hozzá, és egyidejűleg kivonhatjuk az 1 egyenletet, hogy kiegyensúlyozott legyen.

Szóval … # Y = x ^ 2 + 2x + 1 + 2-1 #

Szervezése … # Y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 2-1 #

Hasonló kifejezések hozzáadása.. 2-1 = 1 # Y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 1 #

Tényező!:) # Y = (x + 1) ^ 2 + 1 #

Most hasonlítsa össze # Y = (X-h) ^ 2 + k #

Láthatjuk, hogy a csúcs lenne #(-1,1)#

-----.:.-----

2. módszer: A szimmetria tengelye

A parabola egy kvadratikus egyenletének szimmetria tengelyét képviseli #X = {- b} / {2a} # ha megadta # Y = ax ^ 2 + bx + c #

Most ebben az esetben # Y = x ^ 2 + 2x + 2 #, meg tudjuk határozni # A = 1 #, # B = 2 #, és # C = 2 #

csatlakoztassa ezt a # X = -B / {2a} #

kapunk #-2/{2*1}=-2/2=-1#

ezért a csúcs x pontja lesz #-1#

hogy megtaláljuk a csúcs y pontját, amit csak meg kell tennünk # X = -1 # vissza a # Y = x ^ 2 + 2x + 2 # egyenlet

kapnánk: #Y = (- 1) ^ 2 + 2 (-1) + 2 #

egyszerűsítése: # y = 1-2 + 2 = 1 #

ezért a csúcs y pontja lenne #1#

e két információval, # (X, y) #

lesz #(-1,1)# melyik lenne a csúcsod:)