Válasz:
Nem hiszem, hogy egyenlőek.
Magyarázat:
Megpróbáltam különböző manipulációkat, de még nehezebb helyzetem van!
Végül grafikus megközelítést próbáltam figyelembe venni a funkciók figyelembevételével:
és:
és ábrázolja őket, hogy lássák, hogy áthaladnak egymással:
de semmiképp sem
Bizonyítsuk be, hogy (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0,5 Kérjük, vegye figyelembe, hogy az egyes naplók alapszáma 5 és nem 10.
1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => log (6400) = napló (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) log (8) = napló (2 ^ 3) = 3 log (2) => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2
Mi az x, ha log_3 (2x-1) = 2 + log_3 (x-4)?
X = 5 Az alábbiakat fogjuk használni: log_a (b) - log_a (c) = log_a (b / c) a ^ (log_a (b)) = b log_3 (2x-1) = 2 + log_3 (x-4) => log_3 (2x-1) - log_3 (x-4) = 2 => log_3 ((2x-1) / (x-4)) = 2 => 3 ^ (log_3 ((2x-1) / (x -4))) = 3 ^ 2 => (2x-1) / (x-4) = 9 => 2x - 1 = 9x - 36 => -7x = -35 => x = 5
Hogyan oldja meg a log_3 (x + 3) + log_3 (x + 5) = 1?
X = -2 log (base3) (x + 3) + napló (alap 3) (x + 5) = 1-> logaritmusnapló termékszabálya (base3) ((x + 3) (x + 5)) = 1 írás exponenciális formában 3 ^ 1 = (x + 3) (x + 5) x ^ 2 + 8x + 15 = 3 x ^ 2 + 8x + 12 = 0 (x + 6) (x + 2) = 0 x + 6 = 0 vagy x + 2 = 0 x = -6 vagy x = -2 x = -6 idegen. Egy idegen megoldás a transzformált gyökér, de nem az eredeti egyenlet gyökere. így x = -2 a megoldás.