Mi az a részleges folyamatos funkció? + Példa

Válasz:

A szakaszosan folyamatos függvény folyamatos, kivéve a tartományának egy véges számát.

Magyarázat:

Megjegyezzük, hogy a szakaszos folyamat folytonosságának folytonosságának pontjainak nem kell eltávolítható megszakításnak lennie. Ez azt jelenti, hogy nem szükséges, hogy a függvényt folytonosvá tegyük azáltal, hogy újra meghatározzuk ezeket a pontokat. Elegendő, ha kizárjuk ezeket a pontokat a tartományból, akkor a függvény folyamatos a korlátozott tartományban.

Vegyük például a funkciót:

#s (x) = {(-1, "ha x <0"), (0, "ha x = 0"), (1, "ha x> 0"):} #

grafikon {(y - x / abs (x)) (x ^ 2 + y ^ 2-0.001) = 0 -5, 5, -2,5, 2,5}

Ez mindenki számára folyamatos #x az RR-ben kivéve #x = 0 #

A folytonosság a # X = 0 # nem eltávolítható. Nem határozhatjuk meg újra # s (x) # abban a pillanatban, és kap egy folyamatos funkciót.

Nál nél # X = 0 # a függvény "ugrik" grafikonja. Formálisabban, a korlátok nyelvén:

#lim_ (x-> 0+) s (x) = 1 #

#lim_ (x-> 0-) s (x) = -1 #

Tehát a bal oldali határérték és a jobb oldali határ nem ért egyet egymással és a függvény értékével # X = 0 #.

Ha kizárjuk a tartományból a végtelenített folytonossági sorozatokat, akkor az új tartományra korlátozott függvény folyamatos lesz.

Példánkban a # s (x) # függvényként # (- oo, 0) uu (0, oo) -> RR # folyamatos.

Ha gráfot készítünk # s (x) # csak erre a tartományra korlátozódik, még mindig úgy néz ki, mintha t #0#, de #0# nem része a tartománynak, így az 'ugrás' nem releváns. Bármikor, önkényesen közel #0#Kiválaszthatunk egy kicsit nyitott intervallumot körülötte, amelyben a függvény (állandó és ezért) folyamatos.

Enyhén zavaros, a funkció #tan (X) # folyamatosnak, nem pedig folyamatosnak tekinthető, mert az aszimptoták #x = pi / 2 + n pi # kizárták a tartományból.

grafikon {tan (x) -10.06, 9.94, -4.46, 5.54}

Eközben a fűrészfog funkció #f (x) = x - padló (x) # nem tekinthető részlegesen folyamatosnak # RR # nak nek # RR #, de részlegesen folyamatos bármilyen véges nyitott intervallumon.

{3/5 (abs (sin (x * pi / 2)) - abs (cos (x * pi / 2)) - abs (sin (x * pi / 2) ^ 3) / 6 + abs (cos (x * pi / 2) ^ 3) / 6) * tan (x * pi / 2) / abs (tan (x * pi / 2)) + 1/2 -2,56, 2,44, -0,71, 1,79}