Kérdés # b3589

Kezdje a relativisztikus lendület egyenletét:

#p = (m_0 v) / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2 # négyzet és több felső és alsó # C ^ 2 #

# p ^ 2c ^ 2 = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 4 / c ^ 2) / (1-v ^ 2 / c ^ 2 # újraszervező hozzáadni és kivonni egy kifejezést és írni:

# = m_0 ^ 2c ^ 4 v ^ 2 / c ^ 2-1 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) + (m_0 ^ 2c ^ 4) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 Mégsem (1-v ^ 2 / c ^ 2 / Mégse (1-v ^ 2 / c ^ 2) + Mégse (m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2)) ^ (m ^ 2) c ^ 4 #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 + szín (piros) ((mc ^ 2) ^ 2) = -m_0 ^ 2c ^ 4 + szín (piros) (E ^ 2) #

a negatív kifejezés balra átrendezése, és:

#color (piros) (E ^ 2) = (pc) ^ 2 + (m_0c ^ 2) ^ 2 #

# m_0 ne m # RENDBEN?!

Ezt meg kell jegyeznie # => M ^ 2 = m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

Azt is szeretném rámutatni, hogy ez hatékonyan egy pythagorai identitás a hipotenusszel #COLOR (piros) (E) # és a cateti #pc és m_0c ^ 2 #

Egészségére!

Válasz:

Kövesse a magyarázatot.

Magyarázat:

#E = (mc ^ 2) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

#so, E ^ 2 = (m ^ 2c ^ 4) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) #

Ugyanúgy

#p = (mv) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

#so, p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) #

Így, # E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) - (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) = m ^ 2c ^ 4 * ((c ^ 2-v ^ 2) / (c ^ 2-v ^ 2)) = m ^ 2c ^ 4 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2 = p ^ 2c ^ 2 + (mc ^ 2) ^ 2 #