Mi az egységvektor, amely ortogonális a (2i + 3j - 7k) és (3i - j - 2k) síkot tartalmazó síkkal?

Válasz:

A válasz # = 1 / sqrt579 * <- 13, -17, -11> #

Magyarázat:

A két másik vektorra merőleges vektor kiszámításához ki kell számítani a keresztterméket

enged # Vecu = <2,3, -7> # és # Vecv = <3, -1, -2> #

A keresztterméket a determináns adja

# | (i, j, k), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3) | #

# Vecw = | (i, j, k), (2,3, -7), (3, -1, -2) |

# = I (-6-7) -j (-4 + 21) + K (-2-9) #

# = I (-13) + j (-17) + K (-11) #

#=〈-13,-17,-11〉#

Ennek ellenőrzéséhez # # Vecw merőleges # # Vecu és # # Vecv

Egy pontterméket csinálunk.

# Vecw.vecu = <- 13, -17, -11>. <2,3, -7> = - 26--51 + 77 = 0 #

# Vecw.vecv = <- 13, -17, -11>. <3, -1, -2> = - 39 + 17 + 22 = 0 #

Mint dot termékek #=0#, # # Vecw merőleges # # Vecu és # # Vecv

Az egységvektor kiszámításához osztjuk a modulust

# Hatw = vecw / (vecw) = 1 / sqrt579 * <- 13, -17, -11> #

Mi az egységvektor, amely ortogonális a (20j + 31k) és (32i-38j-12k) síkot tartalmazó síkkal?

Az egységvektor == 1 / 1507,8 <938,992, -640> A síkban lévő 2 vektroszerű ortogonális vektor kiszámítása a determinánssal történik. (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | ahol 〈d, e, f〉 és 〈g, h, i〉 a 2 vektor, itt van veca = 〈0,20,31〉 és vecb = 〈32, -38, -12〉 Ezért, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = Veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + Veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 38 938,992, -640 vec = vecc Verification 2 ponttal 938,992, -640〉. 20

Mi az egységvektor, amely ortogonális a (29i-35j-17k) és (41j + 31k) síkot tartalmazó síkkal?

Az egységvektor = 1 / 1540,3 〈-388, -899,1189〉 A 2 vektorra merőleges vektor kiszámítása a determinánssal történik (kereszttermék) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | ahol 〈d, e, f〉 és 〈g, h, i〉 a 2 vektor, itt van veca = 〈29, -35, -17〉 és vecb = 〈0,41,31〉 Ezért | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | = Veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + Veck | (29, -35), (0,41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = 〈- 388, -899,1189〉 = vecc Verification 2 ponttermékek ~ -388, -899,1189 〈29, -3

Mi az egységvektor, amely ortogonális a (29i-35j-17k) és (32i-38j-12k) síkot tartalmazó síkkal?

A válasz = 1 / 299,7 22 -226, -196,18〉 A vektor perpendiculatrát két vektorra kiszámítjuk a determinánssal (cross termék) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | ahol 〈d, e, f〉 és 〈g, h, i〉 a 2 vektor, itt van veca = 〈29, -35, -17〉 és vecb = 〈32, -38, -12〉 Ezért | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (32, -38, -12) | = Veci | (-35, -17), (-38, -12) | -vecj | (29, -17), (32, -12) | + Veck | (29, -35), (32, -38) | = veci (35 * 12-17 * 38) -vecj (-29 * 12 + 17 * 32) + veck (-29 * 38 + 35 * 32) = 〈- 226, -196,18〉 = vecc Verification 2 ponttermék -226, -196,18 〈29, -35,