Egy egyenlőszárú háromszög két sarka (8, 2) és (4, 3). Ha a háromszög területe 9, akkor milyenek a háromszög oldalai?

Válasz:

#color (indigo) ("Isosceles háromszög oldalai" 4.12, 4.83, 4.83 #

Magyarázat:

#A (8,2), B (4,3), A_t = 9 #

#c = sqrt (8-4) ^ 2 + (3-2) ^ 2) = 4.12 #

#h = (2 * A_t) / c = (2 * 9) / 4.12 = 4.37 #

#a = b = sqrt ((4.12 / 2) ^ 2 + 4.37 ^ 2) = 4.83 #

Válasz:

Bázis # Sqrt {17} # és közös oldala #sqrt {1585/68}. #

Magyarázat:

Ezek csúcsok, nem sarkok. Miért van ugyanaz a rossz szöveg a világ minden tájáról?

Archimedes elmélete azt mondja, ha # A, B és C # a négyzetes a terület háromszögének oldalai # S #, azután

# 16S ^ 2 = 4AB- (C-A-B) ^ 2 #

Egy egyenlőszárú háromszög esetén # A = B. #

# 16S ^ 2 = 4A ^ 2- (C-2A) ^ 2 = 4AC-C ^ 2 #

Nem vagyunk biztosak abban, hogy az adott oldal van # A # (a kettős oldal) vagy # C # (A bázis). Dolgozzunk ki mindkét irányban.

#C = (8-4) ^ 2 + (2-3) ^ 2 = 17 #

# 16 (9) ^ 2 = 4A (17) - 17 ^ 2 #

# A = 1585/68 #

Ha elkezdtük # A = 17 # azután

# 16 (9) ^ 2 = 4 (17) C - C ^ 2 #

# C ^ 2 - 68 C + 1296 = 0 #

Nincs igazi megoldás erre.

Megállapítjuk, hogy van bázisunk # Sqrt {17} # és közös oldala #sqrt {1585/68}. #