15 diák van. 5 közülük fiú, 10 közülük lány. Ha 5 hallgatót választanak, akkor mi a valószínűsége, hogy legalább 2 fiú van?

Válasz:

Reqd. Prob.# = P (A) = 567/1001 #.

Magyarázat:

enged # A # legyen az az esemény, amely a #5# diákok, legalább #2# A fiúk ott vannak.

Ezután ez az esemény # A # előfordulhat, hogy az alábbiak történhetnek #4# egymást kizáró esetek: =

Eset (1):

Pontosan #2# Fiúk #5# és #3# Lányok (= 5 fő - 2 fiú) #10# kiválasztva. Ezt megtehetjük # ("" _ 5C_2) ("" _ 10C_3) = (5 * 4) / (1 * 2) * (10 * 9 * 8) / (1 * 2 * 3) = 1200 # módokon.

Eset (2): =

Pontosan # # 3B kívül # # 5B & # # 2G kívül # 10G #.

Számos módon# = ("" _ 5C_3) ("" _ 10C_2) = 10 * 45 = 450 #.

3. eset: =

Pontosan # 4B # & # 1G #, nem. módon# = ("" _ 5C_4) ("" _ 10C_1) = 50 #.

Eset (4): =

Pontosan # # 5B & # # 0G (nem G), nem. módon# = ("" _ 5C_5) ("" _ 10C_0) = 1 #.

Ezért összesen nem. az esemény előfordulásához kedvező eredményeket # A = 1200 + 450 + 50 + 1 = 1701 #.

Végül, #5# diákok #15# lehet kiválasztani # "" _ 15C_5 = (15 * 14 * 13 * 12 * 11) / (1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 3003 # módon. eredményeket.

Ezért a Reqd. Prob.# = P (A) = 1701/3003 = 567/1001 #.

Élvezze a matematikát!

Válasz:

Legalább 2 fiú valószínűsége = P (2 fiú és 3 lány) + (3 fiú és 2 lány) + (4 fiú és 1 lány) + (5 fiú és 0 lány)#=0.5663#

Magyarázat:

#p_ (2 fiú és 3 lány) = (C (5,2) xx (C (10,3))) / ((C (15,5)) #

# = (10xx120) /3003=1200/3003=0.3996#

#p_ (3 fiú és 2 lány) = (C (5,3) xx (C (10,2))) / ((C (15,5)) #

# = (10xx45) /3003=450/3003=0.1498#

#p_ (4 fiú és 1 lány) = (C (5,4) xx (C (10,1))) / ((C (15,5)) #

# = (5xx10) /3003=50/3003=0.0166#

#p_ (5 fiú és 0 lány) = (C (5,5) xx (C (10,0))) / ((C (15,5)) #

# = (1xx1) /3003=1/3003=0.0003#

Legalább 2 fiú valószínűsége = P (2 fiú és 3 lány) + (3 fiú és 2 lány) + (4 fiú és 1 lány) + (5 fiú és 0 lány)

#=0.3996 + 0.1498+0.0166+0.0003=0.5663#

A feljegyzések azt mutatják, hogy a valószínűsége 0,00006, hogy egy autónak egy alagútban egy gumiabroncsja lesz, hogy egy bizonyos alagútban vezethessen. Keresse meg annak a valószínűségét, hogy a csatornán áthaladó legalább 10 000 autónak lapos gumiabroncsai lesznek?

Először egy binomiális: X ~ B (10 ^ 4,6 * 10 ^ -5), még akkor is, ha a p rendkívül kicsi, n hatalmas. Ezért ezt a normális használatával közelíthetjük meg. X ~ B (n, p), Y ~ N (np, np (1-p)) esetében Tehát Y ~ N (0.6,0.99994) van, P (x> = 2), normál használatával korrigálva határok, P (Y> = 1,5) Z = (Y-mu) / sigma = (Y-np) / sqrt (np (1-p)) = (1,5-0,6) / sqrt (0,99994) ~ ~ 0,90 P (Z> = 0,90) = 1-P (Z = 0,90) Z-táblázatot használva megállapítjuk, hogy z = 0,90 P (Z = 0,90) = 0,8159 P (Z> = 0,90

Sok éven át 15 órakor tanulmányozta, hogy hányan várják a bankban a sorban tartózkodó embereket, és valószínűsített eloszlást hozott létre a 0, 1, 2, 3 vagy 4 fő számára. A valószínűségek 0,1, 0,3, 0,4, 0,1 és 0,1. Mekkora a valószínűsége, hogy legfeljebb 3 fő sorban van péntek délután 15 órakor?

Legfeljebb 3 ember lenne a sorban. P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3) = 0,1 + 0,3 + 0,4 + 0,1 = 0,9 Így P (X <= 3) = 0,9 Így a kérdés könnyebb legyen, ha a bókot szabályoznád, mivel van egy olyan értéked, amit nem érdekel, így el lehet távolítani a teljes valószínűségtől. mint: P (X = 3) = 1 - P (X> = 4) = 1 - P (X = 4) = 1 - 0,1 = 0,9 így P (X <= 3) = 0,9

Sok éven át 15 órakor tanulmányozta, hogy hányan várják a bankban a sorban tartózkodó embereket, és valószínűsített eloszlást hozott létre a 0, 1, 2, 3 vagy 4 fő számára. A valószínűségek 0,1, 0,3, 0,4, 0,1 és 0,1. Mekkora a valószínűsége annak, hogy legalább 3 ember sorban van péntek délután 15 órakor?

Ez egy MINDEN ... VAGY helyzet. Hozzáadhatja a valószínűségeket. A feltételek exkluzívak, vagyis: nem lehet 3 és 4 fő egy sorban. 3 ember vagy 4 ember van sorban. Add hozzá: P (3 vagy 4) = P (3) + P (4) = 0,1 + 0,1 = 0,2 Ellenőrizze a választ (ha van ideje a teszt során), az ellenkező valószínűség kiszámításával: P (<3) = P (0) + P (1) + P (2) = 0,1 + 0,3 + 0,4 = 0,8 És ez és a válasz 1,0-ig terjed, ahogy kellene.