Mi az 5x ^ 2-8x-3 = 0 diszkrimináns, és mit jelent ez?

Válasz:

Egy egyenlet megkülönböztetője egy kvadratikus egyenlet gyökereinek természetét mutatja, mivel az a, b és c racionális számok.

# D = 124 #

Magyarázat:

A kvadratikus egyenlet megkülönböztetője # Ax ^ 2 + bx + c = 0 # a képlet adja meg # B ^ 2 + 4ac # a négyzetes képlet;

#x = (-b + -sqrt {b ^ 2-4ac}) / (2a) #

A diszkrimináns valójában megmondja egy kvadratikus egyenlet gyökereinek természetét, vagyis az x-intereptívek számát, amely egy kvadratikus egyenlethez kapcsolódik.

Most van egy egyenletünk;

# 5x ^ 2-8x-3 = 0 #

Most hasonlítsa össze a fenti egyenletet négyzetes egyenlettel # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #, kapunk # a = 5, b = -8 és c = -3 #.

Ezért a (D) diszkriminánsot a;

#D = b ^ 2-4ac #

# => D = (-8) ^ 2 - 4 * 5 * (- 3) #

# => D = 64 - (- 60) #

# => D = 64 + 60 = 124 #

Ezért egy adott egyenlet megkülönböztetője 124.

Itt a diszkrimináns nagyobb, mint 0, azaz # B ^ 2-4ac> 0 #, ezért két igazi gyökere van.

Jegyzet: Ha a diszkrimináns tökéletes négyzet, a két gyökér racionális szám. Ha a diszkrimináns nem tökéletes négyzet, a két gyökér egy irracionális szám, amely radikális.

Kösz