Mi az a Abel-csoport, egy lineáris / absztrakt algebra perspektívából?

Válasz:

Az Abel-csoport egy csoport, amelynek csoportjellemzőjének további tulajdonsága kommutatív.

Magyarázat:

A csoport # <G, •> # egy készlet # G # bináris művelettel együtt # •: GxxG-> G # amelyek megfelelnek az alábbi feltételeknek: t

# G # jelentése zárva alatt #•#.

Bármilyen # A Bing #, nekünk van # a • b a G #
#•# jelentése asszociációs.

Bármilyen # A, b, felváltják #, nekünk van # (a • b) • (c) = a • (b • c) #
# G # tartalmaz egy azonosító elem

Létezik # # Eing olyan, hogy mindenki számára # # Aing, # A • e = e • a = a #
A # G # van egy fordítottja ban ben # G #

Mindenkinek # # Aing létezik #A ^ (- 1) ING # oly módon, hogy # Egy • egy ^ (- 1) = a ^ (- 1) • A = E #

Egy csoport szerint Abel ha az is rendelkezik ezzel a tulajdonsággal #•# kommutatív, vagyis mindenki számára # A Bing #, nekünk van # a • b = b • a #.

A csoport # <ZZ, +> # (az egész számok standard hozzáadással) egy Abel-csoport, mivel teljesíti az összes fenti öt feltételt.

A csoport # GL_2 (RR) # (az inverterek halmaza # 2 "x" 2 # a mátrixok, amelyek valódi elemekkel együtt mátrix szorzással rendelkeznek), nem Abeli, mivel bár az első négy feltétel teljesül, az invertálható mátrixok közötti mátrix szorzás nem feltétlenül kommutatív. Például:

#((1,1),(1,0))((1,0),(1,1)) = ((2,1),(1,0))#

#((1,0),(1,1))((1,1),(1,0)) = ((1,1),(2,1))#

Mi határozza meg a következetlen lineáris rendszert? Meg tud oldani egy következetlen lineáris rendszert?

Az egyenlőtlen egyenletrendszer definíció szerint olyan egyenletrendszer, amelynek nincs olyan ismeretlen értéksorozata, amely az identitások halmazává alakul át. Ez határozatlanul megoldhatatlan. Példa egy ismeretlen változóval ellentétes egyenes lineáris egyenletre: 2x + 1 = 2 (x + 2) Nyilvánvaló, hogy ez teljesen egyenértékű 2x + 1 = 2x + 4 vagy 1 = 4, ami nem identitás, nincs olyan x, amely az eredeti egyenletet identitássá alakítja. Példa egy egyenlőtlen rendszerre, amely két egyenletből áll: x

Legyen f lineáris függvény, ha f (-1) = - 2 és f (1) = 4.Find egy egyenletet találunk az f lineáris függvénynek, majd y = f (x) grafikont a koordinátarácson?

Y = 3x + 1 Mivel f egy lineáris függvény, azaz egy vonal, amely szerint f (-1) = - 2 és f (1) = 4, ez azt jelenti, hogy áthalad (-1, -2) és (1,4 ) Ne feledje, hogy csak egy sor haladhat át két ponton, és ha a pontok (x_1, y_1) és (x_2, y_2), az egyenlet (x-x_1) / (x_2-x_1) = (y-y_1) / (y_2-y_1) és így az (-1, -2) és (1,4) -on áthaladó vonal egyenlete (x - (- 1)) / (1 - (- 1)) = (y - (- 2) )) / (4 - (- 2)) vagy (x + 1) / 2 = (y + 2) / 6 és szorozva 6 vagy 3 (x + 1) = y + 2 vagy y = 3x + 1

Vásárolsz virágokat, hogy egy iskolai táncot adjon ki. A rózsák 30 dollárt fizetnek egy tucatért, de többet vásárolnak, ha egyedileg vásárolják. A pénzzel 7 tucat és 4 egyéni rózsát vagy 64 egyéni rózsát vásárolhat. Mennyi egy rózsa? Mennyi pénzed van?

1 rózsa költsége 3,50 dollár, és 224 dollár van. Hagyja, hogy egy rózsa ára $ x Ezután az adott feltétel 7 tucat és 4 egyéni rózsa: 30 * 7 + 4x = 64x így, 60x = 210:. x = 210/60 = 3,50 $ 64 * 3,50 = 224 dollár 1 1 emelkedésem 3,50 dollár, 224 dollár van.