Hogyan találjuk meg az inverz függvényt egy kvadratikus egyenlethez?

Válasz:

# "Lásd a magyarázatot" #

Magyarázat:

#y = f (x) = x ^ 2 + 6x + 14 #

# "Kétféle módszer követhető." #

# "1) A négyzet kitöltése:" #

#y = (x + 3) ^ 2 + 5 #

# => pm sqrt (y - 5) = x + 3 #

# => x = -3 pm sqrt (y - 5) #

# => y = -3 pm sqrt (x - 5) "az inverz függvény." #

# "Az" x <= -3 "esetén a megoldást a - jel segítségével vesszük." #

# => y = -3 - sqrt (x-5) #

# "2)" x = z + p "helyettesítése" p "állandó számmal" #

#y = (z + p) ^ 2 + 6 (z + p) + 14 #

# = z ^ 2 + (2p + 6) z + p ^ 2 + 6p + 14 #

# "Most válassza a" p "-et úgy, hogy" 2p + 6 = 0 => p = -3.

# => y = z ^ 2 + 5 #

# => z = pm sqrt (y - 5) #

# => x = -3 pm sqrt (y - 5) #