Mekkora egyenlősége egy négyzetes függvénynek, amelynek grafikonja áthalad (-3,0) (4,0) és (1,24)?

Válasz:

A kvadratikus egyenlet # y = -2 x ^ 2 + 2 x + 24 #

Magyarázat:

Legyen a kvadratikus egyenlet # y = ax ^ 2 + bx + c #

A grafikon áthalad # (- 3,0), (4,0) és (1,24) #

Tehát ezek a pontok kielégítik a kvadratikus egyenletet.

#:. 0 = 9a - 3b + c; (1), 0 = 16 a + 4 b + c; (2) # és

# 24 = a + b + c; (3) # Az (1) egyenlet kivonása az egyenletből

(2) kapunk # 7 a +7 b = 0:. 7 (a + b) = 0 # vagy

# a + b = 0:. a = -b # elhelyezés # A = -b # a (3) egyenletben

# C = 24 #. elhelyezés # a = -b, c = 24 # az (1) egyenletben

# 0 = -9 b -3 b +24:. 12 b = 24 vagy b = 2:. a = -2 #

Ezért a kvadratikus egyenlet # y = -2 x ^ 2 + 2 x + 24 #

grafikon {-2x ^ 2 + 2x + 24 -50.63, 50.6, -25.3, 25.32} Ans

Az f (x) = (x + 2) (x + 6) függvény grafikonja az alábbiakban látható. Milyen állítás van a függvényről? A függvény minden x valós értékre pozitív, ahol x> –4. A függvény negatív minden x valós értékre, ahol –6 <x <–2.

A függvény negatív minden x valós értékre, ahol –6 <x <–2.

Mekkora egyenlősége egy négyzetes függvénynek, amelynek grafikonja áthalad (-3,0) (4,0) és (1,24)? Írja be az egyenletet standard formában.

Y = -2x ^ 2 + 2x + 24 Jól van megadva egy kvadratikus egyenlet standard formája: y = ax ^ 2 + bx + c 3 pontot tudunk használni 3 ismeretlenével: 1: 0 = a (- 3) ^ 2 + b (-3) + c 0 = 9a-3b + c egyenlet 2: 0 = a4 ^ 2 + b4 + c 0 = 16a + 4b + c egyenlet 3: 24 = a1 ^ 2 + b1 + c 24 = a + b + c így van: 1) 0 = 9a-3b + c 2) 0 = 16a + 4b + c 3) 24 = a + b + c Eltávolítás használata (amit feltételezem, hogy tudod, hogyan kell csinálni) ezek a lineáris egyenletek a következőkre vonatkoznak: a = -2, b = 2, c = 24 Most, hogy az eltávolítási munka az ért

Írja be annak a függvénynek az egyenletét, amelynek grafikonja látható. Mi az egyenlet?

Y = (x-5) ^ 2 + 3 Ez a grafikon parabola. Láthatjuk, hogy a csúcs megadva: ez (5,3). A csúcs (h, k) csúcsformája a következőképpen néz ki: y = a (xh) ^ 2 + k Ebben az esetben tudjuk, hogy a képletünk így néz ki: y = a (x-5) ^ 2 + 3 Most csatlakoztathatjuk a másik pontot, amit adtunk, és oldjuk meg a: 12 = a (8-5) ^ 2 + 3 9 = a (3) ^ 2 9 = 9a 1 = a ezért: A parabola egyenlete így néz ki: y = (x-5) ^ 2 + 3 végleges válasz