Válasz:
#y = -2 + -sqrt (2), "" 1/2 + - (sqrt (7) i) / 2 #
Magyarázat:
Adott: # (y + 2 / y) ^ 2 + 3y + 6 / y = 4 #
Ez a megoldás egyik módja. Használat # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #
# y ^ 2 + 2cancel (y) (2 / töröl (y)) + 4 / y_2 + 3y + 6 / y = 4 #
# y ^ 2 + 4 + 4 / y_2 + 3y + 6 / y = 4 #
Szorozzuk mindkét oldalt # Y ^ 2 # a frakciók megszüntetése:
# y ^ 4 + 4y ^ 2 + 4 + 3y ^ 3 + 6y = 4y ^ 2 #
Hasonló kifejezések hozzáadása és csökkenő sorrendben:
# y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 = 0 #
Tényező:
Nem használható csoportos faktoring.
Használat # (y ^ 2 + ay + b) (y ^ 2 + cy + d) = y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 #
# y ^ 4 + (a + c) y ^ 3 + (d + ac + b) y ^ 2 + (ad + bc) y + bd = y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 #
A rendszer megoldása:
#a + c = 3 "" # a. t # Y ^ 3 # kifejezés
#d + ac + b = 0 "" # mert nincs # Y ^ 2 # kifejezés
#ad + bc = 6 "" # a. t # Y # kifejezés
#bd = 4 #
Kezdjük a lehetőségekkel #bd = (2, 2), (4, 1), (1, 4) #
Ha #b = 2, d = 2 #, majd a 2. egyenletből: #ac = -4 #
Próbáld ki #a = -1, c = 4 "" # minden egyenlethez működik!
tényezőként: # "" (y ^ 2 - y + 2) (y ^ 2 + 4y + 2) = 0 #
Mindegyik trinómia megoldása a négyzet kitöltésével vagy a négyzetes képlet használatával:
# y ^ 2 - y + 2 = 0; "" y ^ 2 + 4y + 2 = 0 #
#y = (1 + - sqrt (1-4 (1) (2))) / 2; "" y = (-4 + - sqrt (16-4 (1) (2))) / 2 #
#y = (1 + - sqrt (7) i) / 2; "" y = -2 + -sqrt (8) / 2 = -2 + - sqrt (2) #
Válasz:
# Y_1 = (1 + isqrt7) / 2 #, # Y_2 = (1-isqrt7) / 2 #, # Y_3 = -2 + sqrt2 # és # Y_4 = -2-sqrt2 #
Magyarázat:
# (Y + 2 / y) ^ 2 + 3y + 6 / y = 4 #
# (Y + 2 / y) ^ 2 + 3 * (y + 2 / y) = 4 #
Beállítás után # X = y + 2 / y #, ez az egyenlet lett
# X ^ 2 + 3x = 4 #
# X ^ 2 + 3x-4 = 0 #
# (X + 4) * (x-1) = 0 #, így # X_1 = 1 # és # X_2 = -4 #
#A) # mert # X = 1 #, # Y + 2 / y = 1 #
# Y ^ 2 + 2 = y #
# Y ^ 2-y + 2 = 0 #következésképpen # Y_1 = (1 + isqrt7) / 2 # és # Y_2 = (1-isqrt7) / 2 #
#l) # mert # X = -4 #,
# Y + 2 / y = -4 #
# Y ^ 2 + 2 = -4y #
# Y ^ 2 + 4y + 2 = 0 #következésképpen # Y_3 = -2 + sqrt2 # és # Y_4 = -2-sqrt2 #
