A normál légkörben a szennyezés kevesebb, mint 0,01%. A gyárból származó gáz szivárgása miatt a szennyezés 20% -ra emelkedik. Ha a szennyezés mindennapos 80% -a semlegesül, hány nap múlva a légkör normális lesz (log_2 = 0,3010)?

Válasz:

#ln (0,0005) / ln (0,2) ~ = 4,72 # napok

Magyarázat:

A szennyezés százalékos aránya a #20%#, és azt akarjuk kitalálni, hogy mennyi időbe telik #0.01%# ha a szennyezés csökken #80%# minden nap.

Ez azt jelenti, hogy minden nap megszorozzuk a szennyezés százalékát #0.2# (#100%-80%=20%)#. Ha ezt két napig csináljuk, akkor ez a százalékos szorzat #0.2#, szorozva #0.2# újra, ami ugyanaz, mint a szorzás #0.2^2#. Azt mondhatjuk, hogy ha ezt csináljuk # N # napok, megszoroznánk # 0,2 ^ n #.

#0.2# az eredeti szennyezés mennyisége, és. t #0.0001# (#0.01%# tizedes) az az összeg, amelyet el akarunk érni. Kíváncsi vagyunk arra, hogy hányszor kell szorozni #0.2# eljutni oda. Ezt a következő egyenletben fejezhetjük ki:

# 0,2 * 0,2 ^ n = 0,0001 #

Ennek megoldásához először megosztjuk mindkét oldalt #0.2#:

# (Cancel0.2 * 0,2 ^ n) /cancel0.2=0.0001/0.2#

# 0,2 ^ n = 0,0001 / 0,2 = 0,0005 #

Most mindkét oldalon logaritmust vehetünk igénybe. A használt logaritmus nem igazán számít, mi csak a logaritmus tulajdonságait követjük. A természetes logaritmust választom, mivel a legtöbb számológépen van jelen.

#ln (0,2 ^ n) = ln (0,0005) #

Mivel #log_x (a ^ b) = blog_x (a) # átírhatjuk az egyenletet:

#nln (0,2) = ln (0,0005) #

Ha mindkét oldalt megosztjuk, akkor:

# N = ln (0,0005) / ln (0,2) ~ = 4,72 #