Mi a [2, 5, 4] és [-1, 2, 2] keresztterméke?

Válasz:

A. T # <2,5,4> és <-1,2,2> # jelentése # (2i-8j + 9k) # vagy #<2,-8,9>#.

Magyarázat:

Adott vektor # U # és # V #, a két vektor keresztterméke, # U # x # V # által adva:

Hol, Sarrus szabálya szerint

Ez a folyamat meglehetősen bonyolultnak tűnik, de a valóságban nem annyira rossz, ha megszerezted.

Van vektorunk #<2,5,4># és #<-1,2,2>#

Ez egy mátrixot ad:

Ahhoz, hogy megtaláljuk a keresztterméket, először képzeljük el, hogy lefedjék #én# oszlop (vagy ha lehetséges), és vegye a termék kereszttermékét # J # és # K # oszlopok, hasonlóan az Ön által használt arányokhoz. Az óramutató járásával megegyező irányban, a bal felső sarokban lévő számmal kezdve, szorozza meg az első számot az átlóval, majd vonja le a termékből a második szám és az átlójának termékét. Ez az új #én# összetevő.

#(5*2)-(4*2)=10-8=2#

# => 2i #

Most képzeljétek el, hogy lefedjék a # J # oszlop. Hasonlóan a fentiekhez, vegye a #én# és # K # oszlopok. Ezúttal azonban, függetlenül attól, hogy mi a válaszod, megszorozod #-1#.

#-1(2*2)-(4*-1)=8#

# => - 8j #

Végül képzeld el, hogy lefedjék a # K # oszlop. Most vedd el a keresztterméket #én# és # J # oszlopok.

#(2*2)-(-1*5)=4+5=9#

# => 9k #

Így a kereszttermék # (2i-8j + 9k) # vagy #<2,-8,9>#.