Az x-érték intervallum [-10, 10] felett mi az f (x) = x ^ 3 helyi extrémája?

1. Keresse meg az adott függvény származékát.
2. Állítsa be a 0-as egyenértékű megtalálni a kritikus pontokat.
3. Használja a végpontokat kritikus pontként is.

4a. Értékelje az eredeti funkciót minden egyes kritikus pont, mint bemeneti érték.

VAGY

4b. Hozzon létre egy tábla / diagram használva értékek között és jegyezze fel jelek.

5.A 4a. Vagy 4b. Lépés eredményei alapján határozza meg, hogy a kritikus pontok mindegyike a maximális vagy a minimális vagy egy inflexiós pont.

Maximális az a jelzi pozitív értéke, majd a kritikai pontot, majd a negatív érték.

Minimális az a jelzi negatív értéke, majd a kritikai pontot, majd a pozitív érték.

inflexiós az a jelzi negatív értéke, majd a kritikai pontot, majd ezt követi negatív VAGY a pozitív értéke, majd a kritikai pontot, majd ezt követi pozitív érték.

1. LÉPÉS:

#f (x) = x ^ 3 #

#f '(x) = 3x ^ 2 #

2. LÉPÉS:

# 0 = 3x ^ 2 #

# 0 = x ^ 2 #

#sqrt (0) = sqrt (x ^ 2) #

# 0 = x -> #Kritikus pont

3. LÉPÉS:

#x = 10 -> # Kritikus pont

# x = -10 -> # Kritikus pont

4. LÉPÉS:

#f (-10) = (- 10) ^ 3 = -1000 #, Pont (-10, -1000)

#f (0) = (0) ^ 3 = 0 #, Pont (0,0)

#f (10) = (10) ^ 3 = 1000 #, Point (-10,1000)

5. LÉPÉS:

Mivel az f (-10) eredménye a legkisebb a -1000-nél, ez a minimum.

Mivel az f (10) eredménye 1000-nél a legnagyobb, ez a legnagyobb.

Az f (0) függőleges pontnak kell lennie.

VAGY

Ellenőrizze munkámat egy táblázattal

#(-10)---(-1)---0---(1)---(10)#

#-1# kritikus pontok között van #-10# és #0.#

#1# kritikus pontok között van #10# és #0.#

#f '(- 1) = 3 (-1) ^ 2 = 3-> pozitív #

#f '(1) = 3 (1) ^ 2 = 3-> pozitív #

A kritikus pont nak,-nek #0# körülvéve pozitív értékek, így ez egy ragozás pont.

#f (-10) = (- 10) ^ 3 = -1000-> min #, Pont (-10, -1000)

#f (0) = (0) ^ 3 = 0 -> #elhúzás Pont (0,0)

#f (10) = (10) ^ 3 = 1000-> max., Point (-10,1000)