Legyen D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2, ahol a és b egymást követő pozitív egész számok és c = ab.Hogyan megmutatjuk, hogy az sqrtD egy páratlan pozitív egész szám?

Válasz:

#D = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 # amely egy páratlan egész szám négyzete.

Magyarázat:

Adott # A #, nekünk van:

#b = a + 1 #

#c = ab = a (a + 1) #

Így:

#D = a ^ 2 + (a + 1) ^ 2 + (a (a + 1)) ^ 2 #

# = A ^ 2 + (a ^ 2 + 2a + 1) + a ^ 2 (a ^ 2 + 2a + 1) #

# = A ^ 4 + 2a ^ 3 + 3a ^ 2 + 2a + 1 #

# = (A ^ 2 + a + 1) ^ 2 #

Ha # A # furcsa, így van # A ^ 2 # és így # A ^ 2 + a + 1 # furcsa.

Ha # A # akkor is így van # A ^ 2 # és így # A ^ 2 + a + 1 # furcsa.