Hogyan oldja meg a sin (x) - cos (x) -tan (x) = -1?

Válasz:

# "A megoldáskészlet" = {2kpi} uu {kpi + pi / 4}, k ZZ #.

Magyarázat:

Tekintettel arra, hogy # Sinx-cosx-tanx = -1 #.

#:. sinx-cosx-sinx / cosx + 1 = 0 #.

#:. (Sinx-cosx) - (sinx / cosx-1) = 0 #.

#:. (Sinx-cosx) - (sinx-cosx) / cosx = 0 #.

#:. (Sinx-cosx) cosx- (sinx-cosx) = 0 #.

#:. (Sinx-cosx) (cosx-1) = 0 #.

#:. sinx = cosx vagy cosx = 1 #.

# "1. eset:" sinx = cosx #.

Figyelj rá #cosx! = 0, mert "ha egyébként", "tanx" lesz "#"

határozatlan.

Ezért osztva #cosx! = 0, sinx / cosx = 1, vagy tanx = 1 #.

#:. tanx = tan (pi / 4) #.

#:. x = kpi + pi / 4, k ZZ-ben, "ebben az esetben" #.

# "2. eset:" cosx = 1 #.

# "Ebben az esetben" cosx = 1 = cos0,:. x = 2kpi + -0, k ZZ-ben.

Összességében, # "A megoldáskészlet" = {2kpi} uu {kpi + pi / 4}, k ZZ #.

Válasz:

# Rarrx = 2npi, NPI + pi / 4 # hol #n a ZZ-ben

Magyarázat:

# Rarrsinx-cosx-tanx = -1 #

# Rarrsinx-cosx-sinx / cosx + 1 = 0 #

#rarr (sinx * cosx-cos ^ 2x-sinx + cosx) / cosx = 0 #

# Rarrsinx * cosx-sinx-cos ^ 2x + cosx = 0 #

#rarrsinx (cosx-1) -cosx (cosx-1) = 0 #

#rarr (cosx-1) (sinx-cosx) = 0 #

Amikor # Rarrcosx-1 = 0 #

# Rarrcosx = cos0 #

# Rarrx = 2npi + -0 = 2npi # hol #n a ZZ-ben

Amikor # Rarrsinx-cosx = 0 #

#rarrcos (90-x) -cosx = 0 #

# Rarr2sin ((90-x + x) / 2) * sin ((x-90 + x) / 2) = 0 #

#rarrsin (x-pi / 4) = 0 # Mint #sin (pi / 4)! = 0 #

# Rarrx-pi / 4 = NPI #

# Rarrx = NPI + pi / 4 # hol #n a ZZ-ben