Mi az ortogonális mátrix? + Példa

Válasz:

Lényegében egy ortogonális #n xx n # a mátrix a forgatás és a lehetséges eredetbeli reflexió kombinációját jelenti # N # dimenziós tér.

Megőrzi a pontok közötti távolságot.

Magyarázat:

Egy ortogonális mátrix az, amelynek fordított értéke megegyezik az átültetéssel.

Egy tipikus # 2 xx 2 # ortogonális mátrix lenne:

#Rtheta = ((theta, béta theta), (- theta, cos theta))

néhány #theta az RR-ben

Az ortogonális mátrix sorai egy egység vektorok ortogonális készletét alkotják. Például, # (cos theta, sin theta) # és # (- sin theta, cos theta) # ortogonálisak egymással és hosszukkal #1#. Ha hívjuk az egykori vektorot # # Veca és az utóbbi vektor # # VecB, azután:

#vecA cdot vecB = -sinthetacostheta + sinthetacostheta = 0 #

(tehát ortogonális)

# || Veca || = sqrt (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 1 #

# || vecB || = sqrt ((- sintheta) ^ 2 + cos ^ 2theta) = 1 #

(így az egységvektorok)

Az oszlopok szintén egy egység vektorok ortogonális készletét alkotják.

Egy ortogonális mátrix meghatározója mindig lesz #+-1#. Ha ez #+1# akkor a mátrixot a speciális ortogonális mátrix.