X, y, t inRR-ben van, hogy x + y + t = 2, xy + yt + xt = 1.Hogyan bizonyítsuk, hogy x, y, t a [0,4 / 3] -nál?

Válasz:

Lásd lentebb.

Magyarázat:

Fókuszálás # T #

megtalálja # ((Perc), (max)) t #

alávetették

# G_1 (x, y, t) = x + y + T-2 = 0 # és

# G_2 (x, y, t) = xy + yt + xt-1 = 0 #

A lagrangian megalkotása

#L (x, y, t, lambda_1, lambda_2) = t + lambda_1 g_1 (x, y, t) + lambda_2 g_2 (x, y, t) #

A helyhez kötött feltételek

#grad L = 0 # vagy

# {(lambda_1 + lambda_2 (t + y) = 0), (lambda_1 + lambda_2 (t + x) = 0), (1 + lambda_1 + lambda_2 (x + y) = 0), (t + x + y = 2), (tx + ty + xy = 1):} #

Megoldást kapunk

# ((X, y, t, lambda_1, lambda_2), (1,1,0,1, -1), (1 / 3,1 / 3,4 / 3, -5 / 3,1)) # így láthatjuk

#t a 0,4 / 3 #

Ennek az eljárásnak a végrehajtása #x# és # Y # mi is kapunk

#x -ban 0, 4/3 # és

#y 0, 4/3 #