Ezt szeretnénk megmutatni
Dolgozunk az LHS-vel:
Az identitás használata
Válasz:
Lásd a magyarázatot …
Magyarázat:
Pythagoras identitását használjuk:
# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #
amelyből levezethetjük:
# sin ^ 2 x = 1 - cos ^ 2 x #
Ne feledje, hogy a négyzetek azonosságának különbsége írható:
# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) #
Ezt használhatjuk
# sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2 x) ^ 2 - (cos ^ 2 x) ^ 2 #
#color (fehér) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) #
#color (fehér) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = sin ^ 2 x - cos ^ 2 x #
#color (fehér) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (1-cos ^ 2 x) - cos ^ 2 x #
#color (fehér) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = 1-2cos ^ 2 x #
A természetes számot csak 0, 3, 7 írja. Bizonyítsuk be, hogy egy tökéletes négyzet nem létezik. Hogyan bizonyíthatom ezt az állítást?
A válasz: Minden tökéletes négyzet vége 1, 4, 5, 6, 9, 00 (vagy 0000, 000000 stb.) Egy szám, amely 2-es, színes (piros) 3, színes (piros) 7, 8 és csak szín (piros) 0 nem tökéletes négyzet. Ha a természetes szám ezekből a három számból áll (0, 3, 7), elkerülhetetlen, hogy a számnak az egyikben kell véget érnie. Olyan volt, mintha ez a természetes szám nem lehet tökéletes tér.
Ha A + B + C = 90 °, akkor bizonyítja, hogy a sin ^ 2 (A / 2) + sin ^ 2 (B / 2) + sin ^ 2 (C / 2) = 1-2sinA.sinB.sinC?
Fun. Nézzük meg, mielőtt túl sok időt töltünk rá. A legegyszerűbb számok esetén hagyja, hogy A = 90 ^ circ, B = C = 0 ^ circ. A bal oldalon a sin ^ 2 45 ^ circ = 1/2, a jobb oldalon pedig 1 - 2 sin 90 ^ circ sin 0 sin 0 = 1. Hamis. Cue a leeresztett trombont, wah wah waaah.
Hogyan bizonyítja 1 / (1 + sin (theta)) + 1 / (1-sin (theta)) = 2sec ^ 2 (theta)?
Lásd alább LHS = bal oldali, RHS = jobb oldali LHS = 1 / (1 + sin theta) + 1 / (1-sin theta) = (1-sin theta + 1 + sin theta) / ((1 + bűn) teta) (1-sin theta)) -> Közös nevező = (1-cancellain theta + 1 + cancelsin theta) / ((1 + sin theta) (1-sin theta)) = 2 / (1-sin ^ 2x) = 2 / cos ^ 2x = 2 * 1 / cos ^ 2x = 2sec ^ 2x = RHS