Mutassuk meg, hogy lehetséges az y = A- (x-a) ^ 2 és y = B + (x-b) ^ 2 űrlapok egyenleteivel rendelkező grafikonok keresése az A> B-vel, amely nem metszik egymást?

Válasz:

A parabolák nem metszenek

# 2 (A - B) <(a-b) ^ 2 #

Tegyük fel, hogy

# A- (X-a) ^ 2 = B + (X-b) ^ 2 # nekünk van

# A-B = 2x ^ 2-2 (a + b) x + a ^ 2 + b ^ 2 # vagy

# X ^ 2- (a + b) x + (a ^ 2 + b ^ 2 + B-A) / 2 = 0 #

megoldásokkal

#x = 1/2 (a + b pm sqrt 2 (A - B) - (a-b) ^ 2) #

Ezek a megoldások valósak, ha

# 2 (A - B) - (a-b) ^ 2 ge 0 #

másképp

# Y_1 = A- (X-a) ^ 2 # és # Y_2 = B + (X-b) ^ 2 # nem metszik egymást.