Válasz:
A csúcs a #(-2,-3)#.
Magyarázat:
Megjegyzés: ha az a, b, c stb. Változókat használjuk, egy olyan általános szabályra utalok, amely az a, b, c stb.
A csúcs számos módon megtalálható:
A legegyszerűbb grafikus számológép használata és megtaláljuk a csúcsot, de azt feltételezem, hogy azt jelenti, hogyan kell kiszámítani matematikailag:
Egy egyenletben # Y = ax ^ 2 + bx + c #, a csúcs x értéke # (- b) / (2a #. (Ez bizonyítható, de itt nem fogok megtakarítani egy kis időt).
Az egyenlet használata # Y = x ^ 2 + 4x + 1 #, láthatod # A = 1, b = 4, # és # C = 1 #. Ezért a csúcs x értéke #-4/(2(1)#, vagy #-2#.
Ezután csatlakoztathatja azt az egyenlethez, és megoldhatja a csúcs y értékét:
#Y = (- 2) ^ 2 + 4 (-2) + 1 #; # Y = 4-8 + 1 #; # Y = -3 #.
Ezért a válasz #(-2,-3)#.
Alternatív megoldásként megoldhatja a négyzet kitöltésével:
val vel # Y = ax ^ 2 + bx + c #, megpróbálod az egyenletet bekapcsolni # Y = (X-d) ^ 2 + f #, ahol a csúcs # (D, f) #. Ez csúcsforma.
Neked van # Y = x ^ 2 + 4x + 1 #. A négyzet befejezéséhez adjunk mindkét oldalhoz 4-et:
# Y + 4 = x ^ 2 + 4x + 4 + 1 #.
Ezt azért tettem, mert # X ^ 2 + 4x + 4 # egyenlő # (X + 2) ^ 2 #, amit akarunk konvertálni vertex formába:
# Y + 4 = (x + 2) ^ 2 + 1 #
Ezután kivonhat 4 mindkét oldalról, hogy elkülönítse # Y #:
# Y = (x + 2) ^ 2 + 1-4; y = (x + 2) ^ 2-3 #.
Az űrlap segítségével # Y = (X-d) ^ 2 + f # és csúcs # (D, f) #, akkor láthatjuk, hogy a csúcs # (- 2, -3).
grafikon {y = x ^ 2 + 4x + 1 -10, 10, -5, 5}
Remélem ez segít!
