Válasz:
A csúcsforma a következő, # Y = a * (x- (x_ {vertex})) ^ 2 + y_ {vertex} #
ehhez az egyenlethez a következőket adja:
# Y = -3 * (x - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
A négyzet kitöltésével, lásd alább.
Magyarázat:
A tér kitöltése.
Kezdjük
# Y = -3 * x ^ 2-2x + 1 #.
Először a #3# kívül # X ^ 2 # és #x# feltételek
# y = -3 * (x ^ 2 + 2/3 x) + 1 #.
Ezután elválasztjuk a #2# a lineáris kifejezésből (# 2 / 3x #)
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x) + 1 #.
Egy tökéletes négyzet van a formában
# x ^ 2 + 2 * a * x + a ^ 2 #, ha veszünk # A = 1/3-#, csak szükségünk van #1/9# (vagy #(1/3)^2#) egy tökéletes térért!
Megkapjuk #1/9#, hozzáadásával és kivonásával #1/9# így nem változtatjuk meg az egyenlet bal oldalának értékét (mert nagyon furcsa módon csak nullát adtunk hozzá).
Ez hagy minket
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1 / 9-1 / 9) + 1 #.
Most összegyűjtöttük a tökéletes négyzetünk bitjeit
# y = -3 * ((x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) - (1/9)) + 1 #
Ezután kivesszük a (-1/9) -et a konzolból.
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (-3) * (- 1/9) + 1 #
és egy kicsit ügyesen
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (3/9) + 1 #
# Y = -3 * (x + 1/3) ^ 2 + 4/3 #.
Ne feledje, hogy a csúcs a
# Y = a * (x- (x_ {vertex})) ^ 2 + y_ {vertex} #
vagy a pluszjelet két mínusz jelké alakítjuk, # Y = -3 * (x - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
Ez az egyenlet a csúcsformában és a csúcs #(-1/3,4/3)#.
