Olyan a, b, c, dinRR, hogy ab = 2 (c + d) .Hogyan bizonyítsuk, hogy az x ^ 2 + ax + c = 0 egyenletek közül legalább az egyik; x ^ 2 + bx + d = 0 kettős gyökerű?

Válasz:

Az állítás hamis.

Magyarázat:

Tekintsük a két kvadratikus egyenletet:

# x ^ 2 + ax + c = x ^ 2-5x + 6 = (x-2) (x-3) = 0 #

és

# x ^ 2 + bx + d = x ^ 2-2x-1 = (x-1-sqrt (2)) (x-1 + sqrt (2)) = 0 #

Azután:

#ab = (-5) (- 2) = 10 = 2 (6-1) = 2 (c + d) #

Mindkét egyenletnek különböző valódi gyökerei vannak, és:

#ab = 2 (c + d) #

Tehát az állítás hamis.