Hogyan találja meg a többszörös 2, 1, 7 és -3 gyökerű polinomfunkciót?

Válasz:

#f (x) = 2 (x-1) (X-7) (x + 3) = 2x ^ 3,5x ^ 2-17x + 21 #

Magyarázat:

Ha a gyökerek 1,7, -3, akkor a polinomiális függvény a következő:

#f (x) = A (x-1) (X-7) (x + 3) #

Ismételje meg a gyökereket a kívánt sokaság eléréséhez:

#f (x) = (x-1) (X-7) (x + 3) (x-1) (X-7) (x + 3) #

Válasz:

A legegyszerűbb gyökerekkel rendelkező polinom #1#, #7# és #-3#, mindegyik sokasággal #2# jelentése:

#f (x) = (x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = X ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

Magyarázat:

Bármely polinom, amelynek ezek a gyökerei legalább ezeknek a sokszorosságoknak vannak, többszöröse lesz #f (X) #, hol…

#f (x) = (x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = (X ^ 3,5x ^ 2-17x + 21) ^ 2 #

# = X ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

… legalább azt hiszem, hogy ezt korrigáltam.

Nézzük meg #f (2) #:

#2^6-10*2^5-9*2^4+212*2^3+79*2^2-714*2+441#

#=64-320-144+1696+316-1428+441=625#

#((2-1)(2-7)(2+3))^2 = (1*-5*5)^2 = (-25)^2 = 625#