Válasz:
#(-3/2;-1/4)#
Magyarázat:
A csúcs vagy fordulópont abban a pontban fordul elő, amikor a függvény (lejtő) származéka nulla.
#Ezért dy / dx = 0 iff 2x + 3 = 0 #
#iff x = -3 / 2 #.
De #Y (-3/2) = (- 3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) + 2 #
#=-1/4#.
Így a csúcs vagy a fordulópont a #(-3/2;-1/4)#.
A függvény grafikonja ezt a tényt igazolja.
grafikon {x ^ 2 + 3x + 2 -10.54, 9.46, -2.245, 7.755}
Válasz:
#color (zöld) ("Vertex Form" szín (fehér) (…) ->) szín (fehér) (…) szín (kék) (y = (x + 3/2) ^ 2 -1 / 4) #
Magyarázat:
Adott: #color (fehér) (….) y = x ^ 2 + 3x + 2 #…………………(1)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Gondolj csak a # X ^ 2 + 3x #
Ezt „tökéletes négyzetnek” fogjuk átalakítani, ami nem teljesen egyenlő vele. Ezután olyan matematikai „kiigazítást” alkalmazunk, amely egyenlő vele.
#color (barna) ("1. lépés") #
Változtasd meg a # x ^ 2 "csak" x #
Változtasd meg a # 3 "a" 3x "-ból" 1 / 2xx3 = 3/2 #
Tegyük össze # (X + 3/2) ^ 2 #
Még mindig # (x + 3/2) ^ 2 # nem egyenlő # X ^ 2 + 2x # ezért meg kell találnunk, hogyan kell beállítani.
A beállítás a # (x ^ 2 + 2x) - (x + 3/2) ^ 2 #
# (X ^ 2 + 2x) - (x ^ 2 + 3x + 9/4) #
Tehát a beállítás #-9/4#
#color (barna) ("Ne feledje, hogy a" +9/4 "egy olyan bevezetett érték, amely nem kívánatos".) # #color (barna) ("Tehát el kell távolítanunk, ezért" -9/4 ") #
# (X ^ 2 + 3x) = (x + 3/2) ^ 2-9 / 4 #………………….(2)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (barna) ("2. lépés") #
Helyettesítő (2) az (1) egyenletbe:
# y = (x + 3/2) ^ 2-9 / 4 + 2 #
#color (zöld) ("Vertex Form" szín (fehér) (…) ->) szín (fehér) (…) szín (kék) (y = (x + 3/2) ^ 2 -1 / 4) #
