Melyek a g (x) = 5x ^ {2} + 2x + 2 tényezők?

Válasz:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #

Magyarázat:

Az adott négyzetes:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 #

a következő formában van:

# Ax ^ 2 + bx + c #

val vel # A = 5 #, # B = 2 # és # C = 2 #.

Ez diszkrimináns #Delta# a képlet alapján

#Delta = b ^ 2-4ac = 2 ^ 2-4 (5) (2) = 4-40 = -36 #

Mivel #Delta <0 # ez a négyzetes nem tartalmaz Real nullákat és nincsenek lineáris tényezők a Real együtthatókkal.

A komplex koefficiensekkel rendelkező monikus lineáris tényezőkké alakíthatjuk a komplex nullákat, amelyeket a négyzetes képlet ad meg:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#color (fehér) (x) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #

#color (fehér) (x) = (-2 + -sqrt (-36)) / (2 * 5) #

#color (fehér) (x) = (-2 + -6i) / 10 #

#color (fehér) (x) = -1 / 5 + -3 / 5i #

Ezért faktorizáció:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #