Két nővér nyit megtakarítási számlákat 60 dollárral. Az első húga minden hónapban 20 dollárt ad hozzá a számlájára. A második húga két hónaponként 40 dollárral növeli az övé. Ha a nővérek továbbra is ugyanolyan mértékű betéteket készítenek, mikor lesz ugyanolyan pénzösszeg?

Válasz:

Érdeklődés nélkül ugyanolyan összeget kapnak a 60 dollár kezdeti befizetését követően, és minden ezt követő hónap után. Érdeklődéssel ugyanolyan összeget kapnak, amíg az első nővér megkezdi első befizetését.

Magyarázat:

Először figyelmen kívül hagyom ezt a kérdést, majd figyelmen kívül hagyom az érdeklődést.

Nem érdekel

Két nővérünk két fiókot állított fel. 60 dollárral nyitják meg a fiókokat, majd havonta hozzáadnak pénzt:

# (("Hónap", "1 nővér", "2 nővér"), (0, 60 $, 60 $), (1, 80 $, 60 $), (2, 100 $, 100 $), (3, 120 $, 100 $), (4, 140 $, 140 dollár), (vdots, vdots, vdots)) #

Tehát minden havi hónapban a nővérek ugyanolyan összeget kapnak a bankban.

Érdeklődéssel

Annak ellenére, hogy a kérdés nem említi az érdeklődést, úgy gondoltam, bölcs dolog, hogy itt is említsem. A legtöbb bank a kamatokat naponta összevonja, így gyakorlati szempontból a két nővér soha nem lesz ugyanolyan összegű a bankban az első hónap letétbe helyezése után. Ennek az az oka, hogy a Sister 1 havi hozzáadott 20 dollár hozzá fog járulni hozzá, míg a Sister 2 által hozzáadott $ 40 hiányzik.

Tegyük fel, hogy az érdeklődés évente 12%, tehát havonta 1%, havonta növekszik (az igazán magas kamatlábat azért használom, hogy megkönnyítsem a matematikai munkát):

Kezdők számára a 0. hónapból származó 60 dollár az 1. hónap egyenlegében jelenik meg:

# (("Hónap", "1 nővér", "2 nővér"), (0, 60 $, 60 $), (1, $ 80.60, $ 60.60)) #

majd a 2. hónapban további 1% -os kamatot adunk a mérleghez (plusz a rendszeres havi hozzájárulások):

# (("Hónap", "1 nővér", "2 nővér"), (0, 60 $, 60 $), (1, 80,60 $, 60,60 $), (2, $ 101.40, $ 101.20)) #

és folytatódik …

# (("Hónap", "1 nővér", "2 nővér"), (0, 60 $, 60 $), (1, 80,60 $, 60,60 $), (2, 101,40 $, 101,20 $), (3, $ 122,41, 102,21 $), (4, $ 143,63, $$ 143,23), (vdots, vdots, vdots)) #

Míg mostanában lényegtelen, a különbség több iterációra számíthat egy jelentős összegre.