Mi a 0 a 0 teljesítményéhez?

Válasz:

Ez valójában vita kérdése. Néhány matematikus szerint #0^0 = 1# és mások azt mondják, hogy nincs meghatározva.

Magyarázat:

Lásd a Wikipédiában folytatott vitát:

Exponentáció: nulla a nullához

Személy szerint szeretem #0^0=1# és az idő nagy részében működik.

Itt van egy érv az #0^0 = 1# …

Bármely számhoz #a az RR-ben a kifejezések # A ^ 1 #, # A ^ 2 #stb. jól definiáltak:

# a ^ 1 = a #

# a ^ 2 = a xx a #

# a ^ 3 = a xx a xx a #

stb.

Minden pozitív egész szám esetén # N #, # A ^ n # a termék # N # példányok # A #.

Tehát mi van # A ^ 0 #?

Analóg módon ez egy üres termék - a termék #0# példányok # A #. Ha definiáljuk az üres terméket #1# akkor mindenféle dolog jól működik. Értelme van #1# a multiplikatív identitás. Ha az üres összegről, akkor az értékről beszélünk #0# természetes lenne.

Ha elégedettek vagyunk ezzel, mi a helyzet #0^0#?

Ha ez az üres termék #0# példányok #0#, akkor az #1# is.

Sajnos, ha megnézzük a frakcionált exponenseket, némi csúnya viselkedést kapunk.

Fontolgat # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) # mert #n = 1, 2, 3, … #

Mint #n -> oo #, # 2 ^ -n -> 0 # és # -1 / n -> 0 #

így remélem # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) -> 0 ^ 0 # mint # N-> oo #

de # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) = 2 # mindenkinek #n a {1, 2, 3, …} #

Tehát az exponentáció rosszul viselkedik a környéken #0#