Három egymást követő páratlan egész szám olyan, hogy a harmadik egész szám négyzetének értéke 345-rel kisebb, mint az első kettő négyzetének összege. Hogyan találja meg az egész számokat?

Válasz:

Két megoldás van:

#21, 23, 25#

vagy

#-17, -15, -13#

Magyarázat:

Ha a legkisebb egész # N #, akkor a többiek # N + 2 # és # N + 4 #

A kérdés értelmezése:

# (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 #

amely kiterjed:

# n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 #

#color (fehér) (n ^ 2 + 8n + 16) = 2n ^ 2 + 4n-341 #

kivonva # N ^ 2 + 8n + 16 # mindkét végén találjuk:

# 0 = n ^ 2-4n-357 #

#color (fehér) (0) = n ^ 2-4n + 4-361 #

#color (fehér) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 #

#color (fehér) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) #

#color (fehér) (0) = (n-21) (n + 17) #

Így:

#n = 21 "" # vagy # "" n = -17 #

és a három egész szám:

#21, 23, 25#

vagy

#-17, -15, -13#

#fehér szín)()#

Lábjegyzet

Ne feledje, hogy mondtam legkevésbé egész szám # N # és nem legkisebb.

A negatív egész számok kezelésével ezek a kifejezések különböznek.

Például a legkevésbé egész szám #-17, -15, -13# jelentése #-17#, de a legkisebb jelentése #-13#.