Válasz:
# (x + 2) ^ 2 - 6 #
Magyarázat:
Először keresse meg a csúcs koordinátáit.
a csúcs x-koordinátája
#x = -b / (2a) = -4/2 = -2 #
a csúcs y-koordinátája
y (-2) = 4 - 8 - 2 = -6
Vertex (-2, -6)
Az y csúcs formája:
#y = (x + 2) ^ 2 - 6 #
Válasz:
# Y = (x + 2) ^ 2-6 #
Magyarázat:
Kezdjük # Y = x ^ 2 + 4x-2 #. Annak érdekében, hogy megtaláljuk az egyenlet vetex formáját, meg kell határoznunk. Ha megpróbálja, # Y = x ^ 2 + 4x-2 # nem dactorable, így most már teljesíthetjük a négyzetet, vagy használhatjuk a kvadratikus képletet. A kvadratikus képletet fogom használni, mert bolond bizonyíték, de a négyzet teljes megtanulása is értékes.
A négyzetes képlet #X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4 * a * c)) / (2 * a) #, hol #a, b, c # jönni valahonnan # ax ^ 2 + bx + c #. A mi esetünkben, # A = 1 #, #b = 4 #, és # C = -2 #.
Ez ad nekünk #X = (- 4 + -sqrt (4 ^ 2-4 * 1 * -2)) / (2 * 1) #, vagy # (- 4 + -sqrt (16 - (- 8))) / 2 #, amely tovább egyszerűsíti # (- 4 + -sqrt (24)) / 2 #.
Innen bővülünk #sqrt (24) # nak nek # 2sqrt (6) #, ami az egyenletet teszi # (- 4 + -2sqrt (6)) / 2 #, vagy # -2 + -sqrt (6) #.
Szóval elmentünk #X = (- 4 + -sqrt (4 ^ 2-4 * 1 * -2)) / (2 * 1) # nak nek # X = -2 + -sqrt (6) #. Most hozzáadjuk #2# mindkét oldalon, hagyjuk minket # + - sqrt6 = x + 2 #. Innen meg kell szabadulnunk a négyzetgyökértől, ezért mindkét oldalt szögezzük, ami nekünk # 6 = (x + 2) ^ 2 #. Subtarct #6#, es van # 0 = (x + 2) ^ 2-6 #. Mióta keresjük az eqaution-t # Y = 0 # (a #x#-axis), használhatjuk #0# és # Y # interchanagbly.
És így, # 0 = (x + 2) ^ 2-6 # ugyanaz, mint # Y = (x + 2) ^ 2-6 #. Szép munka, az egyenlet a Vertex formában van!
