A polygon QRST Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2) és T (4 1/2, -3 1/2 ). Sokszög QRST téglalap?

Válasz:

# # QRST egy téglalap

Magyarázat:

#Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2) és T (4 1/2, -3 1/2).

Annak eldöntéséhez, hogy ez egy téglalap vagy sem, a következő lehetőségek közül választhat:

Bizonyítsd:

1. 2 pár pár párhuzamos és egy szög 90 °
2. 2 pár egymás melletti oldala egyenlő és egy szög 90 °
3. 1 pár oldala párhuzamos és egyenlő, az egyik szög 90 °
4. Mind a négy szög 90 °
5. A diagonálok egyenlőek, és egymás között vannak. (azonos középpont)

Az 1. opcióval fogok menni, mert ez csak a 4 vonal mindegyikének lejtését igényli.

Vegye figyelembe, hogy:

A Q és az R pontok azonosak # Y # érték # # Harr vízszintes vonal

az S és T pontok azonosak # Y # érték # # Harr vízszintes vonal

A Q és T pontok azonosak #x# érték # # Harr függőleges vonal

az R és S pontok azonosak #x# érték # # Harr függőleges vonal

Ezért a QRST-nek téglalapnak kell lennie, mert a vízszintes és függőleges vonalak 90 ° -kal találkoznak.

Az ellenkező oldalak tehát párhuzamosak és egyenlőek, a szögek 90 °

Válasz:

Lásd a magyarázatot.

Magyarázat:

A csúcsok pozícióvektorai

# OQ = <4 1/2, 2>, OR = <8 1/2, 2>, OS = <8 1/2>, -31/2> és

# OT = <4 1/2, -3 1/2> #

Az oldalak vektorok

# # QR

# = OR -OQ = <4, 0> és #hasonlóképpen

# RS = <0, -5 1/2>, ST = <- 4, 0> és TQ = <0, 5 1/2> #

A V és kV vektorok hasonlók (vagy ellentétben) párhuzamos vektorok.

Itt, az ellenkező oldalpárok # QR = -ST és RS = -TQ #.

Szóval, az ábra egy párhuzamos program.

Ha az egyik csúcsszög van # Pi / 2 #, QRST egy téglalap

A dot termék # QR.RS = (4) (0) + (0) (- 5 1/2) = 0 #.

Tehát a QRST egy téglalap.

Ez a módszer alkalmazható bármelyik ferde négyszögre (QRST).