Mi az y = 1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x +25/8 csúcsforma?

Válasz:

# Y = 1/8 (X-3) ^ 2 + 2 #

Magyarázat:

A parabola csúcsformája:

# Y = a (x-H) ^ 2 + k #

Annak érdekében, hogy az egyenlet a csúcsformára hasonlítson, a tényező #1/8# az első és a második kifejezésből a jobb oldalon.

# Y = 1/8 (x ^ 2 + 6x) + 25/8 #

Jegyzet: lehet, hogy gondot okoz a faktoring #1/8# tól től # 3 / 4x #. A trükk itt az, hogy a faktoring lényegében eloszlik, és #(3/4)/(1/8)=3/4*8=6#.

Most töltse ki a négyzetet a zárójelben.

# Y = 1/8 (x ^ 2 + 6x + 9) +28/5 +? #

Tudjuk, hogy az egyenletet egyensúlyba kell hoznunk, mivel a #9# nem lehet hozzáadni a zárójelben, anélkül, hogy ellensúlyozná. Azonban a #9# szorozva #1/8#, így a #9# valójában egy kiegészítés #9/8# az egyenlethez. Ezt visszavonhatja #9/8# az egyenlet azonos oldaláról.

# Y = 1/8 (x ^ 2-6x + 9) + 25 / 8-9 / 8 #

Ez egyszerűsíti

# Y = 1/8 (X-3) ^ 2 + 16/8 #

# Y = 1/8 (X-3) ^ 2 + 2 #

Mivel a parabola csúcspontja a csúcsformában van # (H, K) #ennek a parabolanak a csúcsának kell lennie #(3,2)#. Egy grafikon segítségével megerősíthetjük:

grafikon {1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x +25/8 -16.98, 11.5, -3.98, 10.26}